\documentclass[a4paper,12pt]{scrartcl}
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\pagestyle{empty}


\topmargin-50pt

\newcounter{aufgabe}
\def\tand{&}


\newcommand{\makeTableLine}[2][0]{%
  \setcounter{aufgabe}{22}%TODO update
  \whiledo{\value{aufgabe} < 25}%TODO update
  {%
    #2\tand\stepcounter{aufgabe}%
  }
}

\newcommand{\aufgTable}[1]{
  \def\spalten{\numexpr #1 + 1 \relax}
  \begin{tabular}{|*{\spalten}{p{1cm}|}}
    \makeTableLine[\spalten]{A\theaufgabe}$\Sigma$~~\\ \hline
    \rule{0pt}{15pt}\makeTableLine[\spalten]{}\\
  \end{tabular}
}

\def\header#1#2#3#4#5#6#7{\pagestyle{empty}
\begin{minipage}[t]{0.47\textwidth}
\begin{flushleft}
{\bf #4}\\
#5
\end{flushleft}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth}
\begin{flushright}
#6 \vspace{0.5cm}\\
%                 Number of Columns    Definition of Columns      second empty line
% \begin{tabular}{|*{5}{C{1cm}|}}\hline A1&A2&A3&A4&$\Sigma$\\\hline&&&&\\\hline\end{tabular}\\\vspace*{0.1cm}
\aufgTable{#7}
\end{flushright}
\end{minipage}
\vspace{1cm}
\begin{center}
{\Large\bf Übungsblatt #1}

{(Abgabe #3)}
\end{center}
}



%counts the exercisenumber
\newcounter{n}
\setcounter{n}{21} %TODO update

%Kommando für Aufgaben
%\Aufgabe{AufgTitel}{Punktezahl}
\newcommand{\Aufgabe}[2]{\stepcounter{n}
\textbf{Aufgabe \arabic{n}: #1} (#2 Punkte)}


\begin{document}
    %\header{BlattNr}{Tutor}{Abgabedatum}{Vorlesungsname}{Namen}{Semester}{Anzahl Aufgaben}
    \header{8}{}{2015-06-09}{Evolutionäre Algorithmen}{
    	\textit{Jan-Peter Hohloch}\\ \textit{Maximus Mutschler}
    }{SS 15}{3}%TODO update
    \vspace{0.5cm}
    \Aufgabe{Baumstrukturen}{6}\\
    \begin{enumerate}[(a)]
       \item F6 Problem: Unterschied Komma- und Plusselektion: Kommaselektion erreicht das Minimum bei (4,30) nach ca 3000 Iterationen.. Bei der Plusselektion kovergiert keine der Versuchten Prameterkombinationen vor 50000 iterationen. Bei der Rastriginsfunktion ist es sehr Wahrscheinlich, dass sich Eltern bereits in einem lokalen Minimum befinden und deshalb eine relativ Hohe Fitness haben. Wichtig beim finden des globalen Mimimums der Rstriginfunktion ist es aber das lokale Minimum ständig zu verlassen. Um ein größeres lokales Minimum zu finden.
       Siehe Abbildung \ref{fig:Problemf6komma} und Abbildung \ref{fig:LensPlus}.
\begin{figure}[!htb]
\centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{Problemf6komma}
\caption{Rastrigins Funktion , Strategie}
\label{fig:Problemf6komma}
\end{figure}
      
\begin{figure}[!htb]
\centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{Problem_f6+}
\caption{Rastrigins Funktion + Strategie}
\label{fig:Problem_f6+}
\end{figure}
        \item F8 Problem: Unterschied Komma- und Plusselektion: Kommaselektion erreicht das Minimum mit den besten Parametern(4,20) nach ca 2000 Iterationen. Bei der besten Plusselektion (4,20) wird nach ca 3500 Iterationen das Minimum erreicht . Allgemein benötigt die Plusselektion immer mehr Iterationen als die jeweilige Kommaselektion mit den gleichen Parametern.  Die  Ackleyfunktion konvergiert bei der Plusselektion um Vergleich zur Rastriginsfunktion, da es leichter für die Kinder ist aus einem Minimum heraus in ein bessere Minimum zu gelangen da der Gradient gerade im Zentrum stark ausgeprägt ist. 
        Siehe Abbildung \ref{fig:Problem8Komma} und Abbildung \ref{fig:Problem8Plus}.
        
        
\begin{figure}[!htb]
\centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{Problem8Komma}
\caption{Rastrigins Funktion , Strategie}
\label{fig:Problem8Komma}
\end{figure}

\begin{figure}[!htb]
\centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{Problem8Plus}
\caption{Ackley's Funktion + Strategie}
\label{fig:Problem8Plus}
\end{figure}


       \item Linsenproblem. Es ergibt sich kein deutlicher Unterschied im Konvergenzverhalten zwischen Komma- und Plusselektion. \\
       Unsicher: Die Optimierungsfunktion sollte keine lokalen Minima besitzen. Deshalb bleibt man bei Hinzunahme der Eltern auch nicht in lokalen Minima stecken.
       Siehe Abbildung \ref{fig:LensKomma} und Abbildung \ref{fig:LensPlus}.
       
       
       
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{LensKomma}
\caption{Linsenoptimierung ,-Strategie}
\label{fig:LensKomma}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{LensPlus}
\caption{Linsenoptimierung +-Strategie}
\label{fig:LensPlus}
\end{figure}


       
  \end{enumerate}
   
\end{document}