\documentclass[a4paper,12pt]{scrartcl}
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\usepackage{amsmath} %erweiterte Mathe-Zeichen
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\usepackage{pgfplots}

\pagestyle{empty}


\topmargin-50pt

\newcounter{aufgabe}
\def\tand{&}

\newcommand{\makeTableLine}[2][0]{%
\setcounter{aufgabe}{1}%
\whiledo{\value{aufgabe} < #1}%
{%
#2\tand\stepcounter{aufgabe}%
}
}

\newcommand{\aufgTable}[1]{
\def\spalten{\numexpr #1 + 1 \relax}
\begin{tabular}{|*{\spalten}{p{1cm}|}}
\makeTableLine[\spalten]{A\theaufgabe}$\Sigma$~~\\ \hline
\rule{0pt}{15pt}\makeTableLine[\spalten]{}\\
\end{tabular}
}

\def\header#1#2#3#4#5#6#7{\pagestyle{empty}
\begin{minipage}[t]{0.47\textwidth}
\begin{flushleft}
{\bf #4}\\
#5
\end{flushleft}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth}
\begin{flushright}
#6 \vspace{0.5cm}\\
%                 Number of Columns    Definition of Columns      second empty line
% \begin{tabular}{|*{5}{C{1cm}|}}\hline A1&A2&A3&A4&$\Sigma$\\\hline&&&&\\\hline\end{tabular}\\\vspace*{0.1cm}
\aufgTable{#7}
\end{flushright}
\end{minipage}
\vspace{1cm}
\begin{center}
{\Large\bf Blatt #1}

{(Abgabe #3)}
\end{center}
}



%counts the exercisenumber
\newcounter{n}

%Kommando für Aufgaben
%\Aufgabe{AufgTitel}{Punktezahl}
\newcommand{\Aufgabe}[2]{\stepcounter{n}
\textbf{Aufgabe \arabic{n}: #1} (#2 Punkte)}

\newcommand{\textcorr}[1]{\textcolor{red}{#1}}
\newenvironment{corr}{\color{red}}{\color{black}\newline}
\newcommand{\ok}{\begin{corr}
      $\checkmark$
  \end{corr}}

\begin{document}
%\header{BlattNr}{Tutor}{Abgabedatum}{Vorlesungsname}{Namen}{Semester}{Anzahl Aufgaben}
\header{3}{}{2015-11-03}{Kommunikationsnetze}{\textit{Jonas Jaszkowic, 3592719}\\\textit{Jan-Peter Hohloch, 3908712}}{WS 15/16}{4}
\vspace{1cm}
\Aufgabe{Signale und Spektren}{10+5+5}
    \begin{enumerate}
        \item \begin{itemize}
            \item Time domain:\\
                \begin{tikzpicture}
                    \begin{axis}[
                        axis lines = middle,
                        enlargelimits,
                        clip=false,
                        xlabel=t,
                        ylabel=f(t)
                        ]
                        \addplot[domain=-2*pi:2*pi,samples=200,black] {sin(deg(x))};
                        \addplot[thick,mark=none,const plot,red] coordinates {(-6,0) (-6,1) (-5,1) (-5,0) (-4,0) (-4,1) (-3,1) (-3,0) (-2,0) (-2,1) (-1,1) (-1,0) (0,0) (0,1) (1,1) (1,0) (2,0) (2,1) (3,1) (3,0) (4,0) (4,1) (5,1) (5,0) (6,0)};
                    \end{axis}
                \end{tikzpicture}
            \item Frequency domain:\\
                \begin{tikzpicture}
                    \begin{axis}[
                        axis lines = middle,
                        enlargelimits,
                        clip=false,
                        xlabel=f,
                        ylabel=p(f)
                        ]
                        \addplot[thick,mark=none,const plot,black] coordinates {(1,0) (1,1)};
                        \addplot[thick,mark=none,const plot,red] coordinates {(1,0) (1,0.5)};\addplot[thick,mark=none,const plot,red] coordinates {(2,0) (2,0.25)};
                        \addplot[thick,mark=none,const plot,red] coordinates {(3,0) (3,0.18)};
                        \addplot[thick,mark=none,const plot,red] coordinates {(4,0) (4,0.125)};
                        \addplot[thick,mark=none,const plot,red] coordinates {(5,0) (5,0.1)};
                    \end{axis}
                \end{tikzpicture}
        \end{itemize}
        \item Periodische Signale sind im Frequenzraum diskret, aperiodisch sind kontinuierlich.
        \item Hohe Frequenzen werden herausgefiltert. Im Frequenzraum bedeutet das einen Schnitt bei einem gewissen Frequenz-Wert, über dem die Amplituden als 0 angenommen werden.
        Im Zeitraum werden dadurch Ecken durch hochfrequente Schwingungen ersetzt, die Informationen mit hoher Amplitude werden jedoch erhalten.
    \end{enumerate}
\Aufgabe{Physikalische Übertragung}{5+5+5+5+5+5}
    \begin{enumerate}
        \item\begin{align*}
            SNR_{min} &= 27&=&10\cdot\log_{10} \frac{P_{2,min}}{1\mu W}\\
            \Leftrightarrow & P_{2,min}&=& 10^{2.7}\mu W\\
            &-0.3d &=& 10\cdot \log_{10} \frac{P_2}{1mW}\\
            \Leftrightarrow & P_2 &=& 10^{-0.03d}mW\\
            \Rightarrow & 10^{2.7}\mu W &\geq & 10^{2.97d}\mu W
            \Leftrightarrow & 2.7&\geq & 2.97d\\
            \Leftrightarrow & 0.9 &\geq & d
        \end{align*}
        Das Kabel zwischen $P_1$und Amplifier sollte also höchstens $0.9km$ lang sein.
        \item $5km\cdot -0.5\frac{dB}{km}=-2.5dB$. Um die weitere Strecke zu überwinden muss das Signal also mit mindestens $2.5dB$ verstärkt werden.
        \item \begin{align*}
            N &= B\cdot \log_2(1+SNR)\\
            &= 4MHz\cdot \log_2{3.7}\\
            &= 7.55\frac{Mbit}{s}
        \end{align*}
        \item \begin{align*}
            L &= 2^{\frac{N}{2B}}\\
            &= 2^\frac{7.55Mbit}{2\cdot 4MHz\cdot s}\\
            &\approx 1.9
        \end{align*}
        Wir benötigen also mindestens 2 Level.
        \item $2^1=2$, es kann also jedes Signal ein bit übertragen, da $L=2$.
        \item Nach Nyquist ist die maximale Bitrate also $2\cdot B=8Mbit/s$
    \end{enumerate}
\end{document}