\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
\item $\begin{array}[t]{rl}
E_D &= \frac{g_kE_k+g_{Na}E_{Na} + g_{Cl}E_{Cl}}{g_k * g_{Na} + g_{Cl}}\\
&= \frac{g_k\cdot(-90\mv + 0.005g_k\cdot 50\mv)+0.1g_k\cdot (-50\mv)}{g_k + 0.005g_k + 0.1g_k}\\
&= \frac{(-90+0.25-5)\mv}{1.105} \approx -85.7\mv
\end{array}$\\
$\begin{array}[t]{rl}
E_L &= \frac{g_k\cdot(-90\mv) + 20g_k\cdot 50\mv + 0.1g_k \cdot (-50\mv)}{(1+20+0.1)g_k}\\
&= \frac{(-90+1000-5)\mv}{21.1}=42.9\mv
\end{array}$
\item Da das Potenzial $10\mv$ höher sein soll ($\approx - 75.7\mv$) und das Gleichgewichtspotenzial $E_{Cl} = -50\mv$ ist, wird die Leitfähigkeit $g_{Cl}$ sinken, da das Membranpotenzial in Richtung des Gleichgewichtspotenzials von Chlorid verschoben wurde.\\
Auswirkung von dem Interneuron auf $g_{Cl}$:\\
$\begin{array}[t]{rrl}
& E &= \frac{g_kE_k+g_{Na}E_{Na} + g_{Cl'}E_{Cl}}{g_k * g_{Na} + g_{Cl'}}\\
\Leftrightarrow & -75.7\mv &= \frac{g_k\cdot (-9m\mv) + g_k\cdot 0.005\cdot 50\mv - 50g_{Cl'}\mv}{g_k + 0.005g_k + g_{Cl'}}\\
\Leftrightarrow & -75.7 &= \frac{-89.75g_k - 50g_{Cl'}}{1.005g_k+g_{Cl'}}\\
\Leftrightarrow & -75.7\cdot (1.005g_k + g_{Cl'}) &= -89.75g_k - 50g_{Cl'}\\
\Leftrightarrow & -75.7g_{Cl'} - 76.0785g_k &= -89.75g_k - 50g_{Cl'}\\
\Leftrightarrow & 13.6715g_k &= 25.7 g_{Cl'}\\
\Leftrightarrow & g_{Cl'} &= 0.5 g_k
\end{array}$\\
Außerdem gilt:\\
$\begin{array}[t]{rrl}
& g_k+g_{Na}+g_{Cl} &= \frac{1}{10^8\Omega}\\
\Leftrightarrow & g_k + 0.005 g_k + 0.1 g_k &= 10^{-8} \operatorname{S}\\
\Leftrightarrow & 1.105g_k &= 10\ns\\
\Leftrightarrow & g_k &= 9\ns
\end{array}$\\
Weiterhin:\\
$\begin{array}[t]{rrl}
& g_k+g_{Na}+g_{Cl} &= \frac{1}{10^8\Omega}\\
\Leftrightarrow & g_{Cl}\cdot\left(1 + \frac{g_k}{g_{Cl}} + \frac{g_{Na}}{g_{Cl}}\right) &= 10^{-8} \operatorname{S}\\
\Leftrightarrow & g_{Cl}\cdot\left(1+\frac{1}{0.1} + \frac{0.005}{0.1}\right) &= 10\ns\\
\Leftrightarrow & g_{Cl} &= \frac{10}{11.05}\ns\\
\Leftrightarrow & g_{Cl} &= 0.9\ns
\end{array}$\\
Insgesamt ergibt sich:\\
$\Delta g_{Cl} = g_{Cl'} - g_{Cl} = 0.5\cdot 9\ns - 0.9\ns = 3.6\ns$\\
\item $\begin{array}[t]{rl}
E_L' &= \frac{g_k\cdot(-90\mv) + 20g_k\cdot 50\mv + 0.5g_k\cdot(-50\mv)}{g_k + 20g_k + 0.5g_k}\\
&= \frac{885\mv}{21.5}\\
&= 41.2\mv
\end{array}$
\end{enumerate}