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@@ -234,7 +234,7 @@
 		Voraussetzung: $n_1\cdot \hat{p}_1(1-\hat{p}_1) > 9, n_2\cdot \hat{p}_2(1-\hat{p}_2) > 9$\\
 		Prüfgröße: $D=\hat{p}_1-\hat{p}_2$\\
 		$H_0: p_1 = p_2$\\
-		Für $n>0$: $z_{beob}=\frac{D-0}{\sqrt{\frac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}}}$
+		Für $n>30$: $z_{beob}=\frac{D-0}{\sqrt{\frac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}}}$
 		\subsection{Vergleich zweier Varianzen}
 		$F=\frac{max(\hat{\sigma}^2_A,\hat{\sigma}^2_B)}{min(\hat{\sigma}^2_A,\hat{\sigma}^2_B)}, df_{Zaehler},df_{Nenner}$
 		\subsection{$\chi^2$ Anpassungstest}
@@ -272,6 +272,111 @@
 		$\chi^2_{beob}= \sum_{j=1}^{r}\sum_{i=1}^{m}\frac{(h_{ij}-\hat{e}_{ij)}}{\hat{e}_{ij}}$\\
 		4. $\chi^2_{krit}=\chi^2((r-1) \cdot (m-1))$
 		\section{Varianzanalyse}
+		\subsection{1-Faktor ohne MW}
+		$H_0: \mu_1=\mu_2=...=\mu_n$\\
+		$H_1: \mu_i \neq \mu_j$ (min. 1 Fall)\\
+		$n$ VP, $m$ Gruppen\\
+		1. $M_i=\bar{x}_i$ und $\hat{\sigma}^2_i$ berechnen\\
+		2. $M = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}M_i$ berechnen\\
+		3. Fehlervarianz: 
+		$\hat{\sigma}^2_I=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\hat{\sigma}^2_i$\\
+		4. Erklärte Varianz: $\hat{\sigma}^2_Z=\frac{n}{m-1}\sum_{i=1}^{m}(M_i-M)^2$\\
+		5. $F=\frac{\hat{\sigma}^2_Z}{\hat{\sigma}^2_I},df_Z=m-1,df_I=m(n-1)$
+		\subsection{Lineares Modell}
+		\subsubsection{1-Faktor ohne MW}
+		$m$ Gruppen mit je $n$ VP\\
+		$Y_ij$ gemessener Wert\\
+		$\mu$ Baselineeffekt\\
+		$A_i$ Effektgröße der $i$-ten Beobachtung\\
+		$E_{ij}$ Fehlerterm\\
+		Modellgleichung: $Y_{ij}= \mu + A_i + E_{ij}$\\
+		Schätzgleichungen:\\
+		$\hat{\mu}=Y_{\bullet\bullet}$\\
+		$\hat{A}_i=Y_{i\bullet}-\hat{\mu}$\\
+		$E_{ij}=Y_{ij}-\hat{\mu}-\hat{A}_i$\\
+		1. Alle Werte berechnen und Dekompositionsmatrix aufstellen\\
+		$Y_{ij}= \hat{\mu}+\hat{A}_i+E_{ij}$\\
+		2. Quadratsummen bilden\\
+		$QS_Y = QS_{\mu} + QS_{A} + QS_E$\\
+		3. ANOVA-Tafel: (Fehler $E$)\\
+		$df_A=m-1, df_E=m(n-1)$\\
+		$\begin{array}{c|c|c|c|c}
+		Quelle & df & QS & MQ & F_{beob}\\
+		\hline
+		\mu	& 1		& QS_{\mu}	& \frac{QS_{\mu}}{1}	&\frac{MQ_{\mu}}{MQ_E}\\
+		A	& df_A	& QS_A		& \frac{QS_A}{m-1}		& \frac{MQ_A}{MQ_E} \\
+		E	& df_E & QS_E		& \frac{QS_E}{m(n-1)}	& \\
+		\hline
+		Total & m n	& QS_Y		&
+		\end{array}$\\
+		$F_{beob}= \frac{MQ_A}{MQ_E}$\\
+		$F_{krit}= F_{1-\alpha}(df_{Zaehler},df_{Nenner})$
+		\subsection{1-Faktor mit MW/2-Faktor ohne Interaktion}
+		$a=|$Faktor A$|$, $b=|$Faktor B$|$\\
+		$Y_ij$ gemessener Wert\\
+		$\mu$ Baselineeffekt\\
+		$A_i$ Effektgröße unter $i$-ten Bedingung\\
+		$B_j$ Effektgröße unter $j$-ten Bedingung\\
+		$E_{ij}$ Fehlerterm\\
+		Modellgleichung: $Y_{ij}= \mu + A_i + B_j + E_{ij}$\\
+		Schätzgleichungen:\\
+		$\hat{\mu}=Y_{\bullet\bullet}$\\
+		$\hat{A}_i=Y_{i\bullet}-\hat{\mu}$\\
+		$\hat{B}_j=Y_{\bullet j}-\hat{\mu}$\\
+		$E_{ij}=Y_{ij}-\hat{\mu}-\hat{A}_i- \hat{B}_j$\\
+		1. Alle Werte berechnen und Dekompositionsmatrix aufstellen\\
+		$Y_{ij}= \hat{\mu}+\hat{A}_i+E_{ij}$\\
+		2. Quadratsummen bilden\\
+		$QS_Y = QS_{\mu} + QS_{A} + QS_E$\\
+		3. ANOVA-Tafel: (Fehler $E$)\\
+		$df_A=a-1, df_B=b-1, df_E=(a-1)(b-1)$
+		$\begin{array}{c|c|c|c|c}
+		Quelle & df & QS & MQ & F_{beob}\\
+		\hline
+		\mu	& 1		& QS_{\mu}	& \frac{QS_{\mu}}{1}	&\frac{MQ_{\mu}}{MQ_E}\\
+		A	& df_A	& QS_A		& \frac{QS_A}{a-1}	
+		& \frac{MQ_A}{MQ_E} \\
+		B	& df_B	& QS_B		& \frac{QS_B}{b-1}		& \frac{MQ_B}{MQ_E} \\
+		E	& df_E & QS_E		& \frac{QS_E}{df_A\cdot df_B}	& \\
+		\hline
+		Total &	& QS_Y		&
+		\end{array}$\\
+		$F_{krit}= F_{1-\alpha}(df_{Zaehler},df_{Nenner})$
+		\subsection{2-Faktor mit Interaktion}
+		$a=|$Faktor A$|$, $b=|$Faktor B$|$, $n=|$VP pro Gruppe$|$\\
+		$Y_ij$ gemessener Wert\\
+		$\mu$ Baselineeffekt\\
+		$A_i$ Effektgröße unter $i$-ten Bedingung\\
+		$B_j$ Effektgröße unter $j$-ten Bedingung\\
+		$AB_{ij}$ Interaktionseffekt in Bedingung ($ij$)\\
+		$E_{ij}$ Fehlerterm\\
+		Modellgleichung: $Y_{ijk}= \mu + A_i + B_j + AB_{ij} + E_{ijk}$\\
+		Schätzgleichungen:\\
+		$\hat{\mu}=Y_{\bullet\bullet\bullet}$\\
+		$\hat{A}_i=Y_{i\bullet\bullet}-\hat{\mu}$\\
+		$\hat{B}_j=Y_{\bullet j\bullet}-\hat{\mu}$\\
+		$\hat{AB}_{ij}=Y_{ij\bullet}-\hat{\mu} - A_i -B_j$\\
+		$E_{ijk}=Y_{ijk}-\hat{\mu}-\hat{A}_i- \hat{B}_j-\hat{AB}_{ij}$\\
+		1. Tabelle mit Mittelwerten aufstellen
+		2. Alle Werte berechnen und Dekompositionsmatrix aufstellen\\
+		$Y_{ij}= \hat{\mu}+\hat{A}_i+E_{ij}$\\
+		2. Quadratsummen bilden\\
+		$QS_Y = QS_{\mu} + QS_{A} + QS_E$\\
+		3. ANOVA-Tafel: (Fehler $E$)
+		$df_A=a-1, df_B=b-1, df_{AB}=(a-1)(b-1), df_E=ab(n-1)$
+		$\begin{array}{c|c|c|c|c}
+		Quelle & df & QS & MQ & F_{beob}\\
+		\hline
+		\mu	& 1		& QS_{\mu}	& \frac{QS_{\mu}}{1}	&\frac{MQ_{\mu}}{MQ_E}\\
+		A	& df_A	& QS_A		& \frac{QS_A}{df_A}	
+		& \frac{MQ_A}{MQ_E} \\
+		B	& df_B	& QS_B		& \frac{QS_B}{df_B}		& \frac{MQ_B}{MQ_E} \\
+		AB & df_{AB} & QS_{AB} & \frac{QS_{AB}}{df_{AB}} & \frac{MQ_{AB}}{MQ_E}\\
+		E	& df_E& QS_E		& \frac{QS_E}{df_E}	& \\
+		\hline
+		Total & 	& QS_Y		&
+		\end{array}$\\
+		$F_{krit}= F_{1-\alpha}(df_{Zaehler},df_{Nenner}))$
 	\end{multicols*}
 \end{document}