diff --git a/cheatsheet/cheatsheet.tex b/cheatsheet/cheatsheet.tex index 68fa794..3cac005 100644 --- a/cheatsheet/cheatsheet.tex +++ b/cheatsheet/cheatsheet.tex @@ -85,7 +85,7 @@ \textbf{Standardabweichung:} $s = \sqrt{s^2}$ \subsection{Diskrete Zufallsvariablen} \textbf{Erwartungswert:} $\mu=E(X)=\sum_{i=1}^{n}x_i \cdot P(X=x_i)$\\ - \textbf{Varianz:} $\sigma=Var(X)=\sum_{i=1}^{n} (x_i-\mu)^2 \cdot P(X=x_i)$\\ + \textbf{Varianz:} $\sigma^2=Var(X)=\sum_{i=1}^{n} (x_i-\mu)^2 \cdot P(X=x_i)$\\ \textbf{Kovarianz:} $cov(X,Y)=(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i\cdot y_i))- (\bar{x}-\bar{y}) $\\ \textbf{Korrelation:} $r_{X,Y}=\frac{cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$ \subsection{Verteilungen} @@ -224,7 +224,7 @@ \underline{Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test:} $H_0: E(R_+) = E(R_-)$\\ 1. Alle $d_i=x_i-y_i$ berechnen\\ - 2. Allen $|d_i|$ einen Rang zuweisen + 2. Allen $|d_i|$ einen Rang zuweisen\\ 3. Rangsummen berechnen für $d_i < 0 (R_-)$ und $d_i > 0 (R_+)$\\ 4. IF $n \geq 20$:\\ $E(R_+)=\frac{n(n+1)}{4}$\\ @@ -243,7 +243,8 @@ $h_i$ beobachtete Häufigkeit\\ $e_i$ angenommene Häufigkeit\\ Voraussetzung: $e_i\geq5$\\ - $S_{beob}=\sum_{i=1}^{r}\frac{(h_i-e_i)^2}{e_i}$, $S \sim \chi^2(r-1)$ + $S_{beob}=\sum_{i=1}^{r}\frac{(h_i-e_i)^2}{e_i}$, $S \sim \chi^2(r-1)$\\ + $S_{krit}=\chi^2_{r-1}$ \subsection{$\chi^2$ Unabhängigkeitstest} $H_0:$ Merkmale unabhängig,\\ $H_1:$ Merkmale abhängig\\ @@ -269,13 +270,13 @@ \end{array}$\\ mit $\hat{e}_{i,j} = \frac{h_{i,\bullet} \cdot h_{\bullet, j}}{n}$\\ 3. - $\chi^2_{beob}= \sum_{j=1}^{r}\sum_{i=1}^{m}\frac{(h_{ij}-\hat{e}_{ij)}}{\hat{e}_{ij}}$\\ + $\chi^2_{beob}= \sum_{j=1}^{r}\sum_{i=1}^{m}\frac{(h_{ij}-\hat{e}_{ij})^2}{\hat{e}_{ij}}$\\ 4. $\chi^2_{krit}=\chi^2((r-1) \cdot (m-1))$ \section{Varianzanalyse} \subsection{1-Faktor ohne MW} $H_0: \mu_1=\mu_2=...=\mu_n$\\ $H_1: \mu_i \neq \mu_j$ (min. 1 Fall)\\ - $n$ VP, $m$ Gruppen\\ + $m$ Gruppen mit je $n$ VP\\ 1. $M_i=\bar{x}_i$ und $\hat{\sigma}^2_i$ berechnen\\ 2. $M = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}M_i$ berechnen\\ 3. Fehlervarianz: