\documentclass[a4paper,12pt]{scrartcl}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{graphicx} %BIlder einbinden
\usepackage{amsmath} %erweiterte Mathe-Zeichen
\usepackage{amsfonts} %weitere fonts
\usepackage[utf8]{inputenc} %Umlaute & Co
\usepackage{hyperref} %Links
\usepackage{ifthen} %ifthenelse
\usepackage{enumerate}
\usepackage{ stmaryrd }

\usepackage{color}
\usepackage{algpseudocode} %Pseudocode
\usepackage{dsfont} % schöne Zahlenräumezeichen
\usepackage{amssymb, amsthm} %noch stärker erweiterte Mathe-Zeichen
\usepackage{tikz} %TikZ ist kein Zeichenprogramm
\usetikzlibrary{trees,automata,arrows,shapes}
\usepackage{pgfplots}

\pagestyle{empty}


\topmargin-50pt

\newcounter{aufgabe}
\def\tand{&}

\newcommand{\makeTableLine}[2][0]{%
\setcounter{aufgabe}{1}%
\whiledo{\value{aufgabe} < #1}%
{%
#2\tand\stepcounter{aufgabe}%
}
}

\newcommand{\aufgTable}[1]{
\def\spalten{\numexpr #1 + 1 \relax}
\begin{tabular}{|*{\spalten}{p{1cm}|}}
\makeTableLine[\spalten]{A\theaufgabe}$\Sigma$~~\\ \hline
\rule{0pt}{15pt}\makeTableLine[\spalten]{}\\
\end{tabular}
}

\def\header#1#2#3#4#5#6#7{\pagestyle{empty}
\begin{minipage}[t]{0.47\textwidth}
\begin{flushleft}
{\bf #4}\\
#5
\end{flushleft}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth}
\begin{flushright}
#6 \vspace{0.5cm}\\
%                 Number of Columns    Definition of Columns      second empty line
% \begin{tabular}{|*{5}{C{1cm}|}}\hline A1&A2&A3&A4&$\Sigma$\\\hline&&&&\\\hline\end{tabular}\\\vspace*{0.1cm}
\aufgTable{#7}
\end{flushright}
\end{minipage}
\vspace{1cm}
\begin{center}
{\Large\bf Blatt #1}

{(Abgabe #3)}
\end{center}
}



%counts the exercisenumber
\newcounter{n}

%Kommando für Aufgaben
%\Aufgabe{AufgTitel}{Punktezahl}
\newcommand{\Aufgabe}[1]{\stepcounter{n}
\textbf{Aufgabe \arabic{n}: #1}}

\newcommand{\textcorr}[1]{\textcolor{red}{#1}}
\newenvironment{corr}{\color{red}}{\color{black}}
\newcommand{\ok}{\begin{corr}
      $\checkmark$
  \end{corr}}

\begin{document}
%\header{BlattNr}{Tutor}{Abgabedatum}{Vorlesungsname}{Namen}{Semester}{Anzahl Aufgaben}
\header{1}{}{2015-12-01}{Formale Sprachen II}{\textit{Maximus Mutschler}\\\textit{Jan-Peter Hohloch}}{WS 15/16}{2}
\vspace{1cm}
\Aufgabe{Aperiodizität}\\
    Sei $(M,\cdot, 1)$ aperiodisches Monoid.
    \begin{enumerate}[a)]
        \item \textit{Behauptung:} $N\subseteq M$ Untergruppe $\Rightarrow$ $N=\{1\}$\\
        Angenommen es gäbe $a\in N,\ a\not=1$. Da $(N,\cdot,1)$ Gruppe, muss $a^{-1}$ existieren.\\
        Sei nun $N<n\in\mathds{N}$, also $a^{n+1}=a^n$.\\
        Aufgrund von Assoziativität von $\cdot$ muss gelten:
        \begin{align*}
            &a^n\cdot (a\cdot a^{-1}) &=& (a^n\cdot a)\cdot a^{-1}\\
            \Leftrightarrow & a^n\cdot 1 &=& a^n\cdot a^{-1}\\
            \Leftrightarrow & 1&=&a^{-1}\\
            \Leftrightarrow & a&=& 1\ \hfill\lightning
        \end{align*}
        Es ist also jede Untergruppe eines aperiodischen Monoides trivial.
    \end{enumerate}
\end{document}

