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index adcf31d..63550e9 100644
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@@ -111,7 +111,12 @@
                 \item $r=1,p$ beliebig \checkmark
                 \item $r=x^a,p=x^b$ beliebig, $q= x^n\\
                     pqr=x^ax^nx^b=x^{n+(a+b)}=x^n$, da aperiodisch
-            \end{enumerate}\qed
+            \end{enumerate}\qed\\
+            \begin{corr}
+                Induktiv: $pqr=p^nqr^n\forall n\in\mathds{N}$\\
+                Für $n\geq n_0: p^n=p^{n+1}$\\
+                $pq=pp^nqr^n=p^{n+1}qr^n=p^nqr^n=q$\dots
+            \end{corr}
     \end{enumerate}\pagebreak
 \Aufgabe{Sternfreie Sprachen}\\
     Beweis durch Induktion:
@@ -123,7 +128,18 @@
         \begin{itemize}
             \item $\Sigma^*\setminus L_1$ ist aperiodisch, da die Äquivalenz auf beiden Seiten verneint immernoch eine Äquivalenz ist
             \item $L_1\cup L_2$ ist aperiodisch, da die Bedingung für Aperiodizität für die einzelnen Wörter gilt (IV) also auch für die Vereinigung all dieser.
-            \item $L_1L_2$ ist aperiodisch, da ???
+            \item $L_1L_2$ ist aperiodisch, da :\\\begin{corr}
+                $N_1,N_2$ jeweils Beginn der Aperiodik. Sei $N=N_1+N_2+1$\\
+                Für $n\geq N, u,v,w\in\Sigma^*$:\\
+                $uv^nw\in L\Leftrightarrow uv^nw=xy$, $x\in L_1$, $y\in L_2$\\
+                Falls $x=uv^nw'$:\\
+                $uv^nw'\in L_1 \Leftrightarrow uv^{n+1}w'\in L_1$\\ %Betrachte Zerlegung beliebiger uvw
+                Falls $y=u'v^nw$: wie oben\\
+                Falls $x=uv^{m_1}r$, $y=sv^{m_2}w$, mit $rs=v$\\
+                Dann ist $m_1+m_2\geq N-1=N_1+N_2$, also $m_1\geq N_1$ oder $m_2\geq N_2$.\\
+                OBdA sei $m_1\geq N_1$:\\
+                $uv^{m_1}r\in L_1\Leftrightarrow uv{m_1+1}r\in L_1$\qed
+            \end{corr}
         \end{itemize}
     \end{itemize}
 \end{document}