diff --git a/ub06/fs06.tex b/ub06/fs06.tex
index a7d3370..adcf31d 100644
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             \Leftrightarrow & 1&=&a^{-1}\\
             \Leftrightarrow & a&=& 1\ \hfill\lightning
         \end{align*}
-        Es ist also jede Untergruppe eines aperiodischen Monoides trivial.
-    \end{enumerate}
+        Es ist also jede Untergruppe eines aperiodischen Monoides trivial.\qed
+        \item Sei $c\in\Sigma,\ a\in x^{n}=[c]^n,b\in x^{n+1}=[c]^{n+1}$\\
+            $Synt(L)$ aperiodisch \\
+            $\Leftrightarrow \exists n_0\in\mathds{N}\forall n\geq n_0: x^n=x^{n+1}\\
+            \Leftrightarrow a\sim_L b\\
+            \Leftrightarrow uav\in L\Leftrightarrow ubv\in L$\\
+            $\overset{[c]^n = [c^n]}{\Leftrightarrow} uc^{n}v\in L\Leftrightarrow uc^{n+1}v\in L$\qed
+        \item Da $\exists n_0\in\mathds{N}\forall n\geq n_0: x^n=x^{n+1}$ und $pqr=q$, existieren vier Fälle:\\
+            \begin{enumerate}[F 1:]
+                \item $p=r=1$\checkmark
+                \item $p=1,r$ beliebig \checkmark
+                \item $r=1,p$ beliebig \checkmark
+                \item $r=x^a,p=x^b$ beliebig, $q= x^n\\
+                    pqr=x^ax^nx^b=x^{n+(a+b)}=x^n$, da aperiodisch
+            \end{enumerate}\qed
+    \end{enumerate}\pagebreak
+\Aufgabe{Sternfreie Sprachen}\\
+    Beweis durch Induktion:
+    \begin{itemize}
+        \item[IA:] $\emptyset$, trivialerweise aperiodisch, da kein  Wort in der Sprache ist\\
+        $\{a\}$, aperiodisch, da für $n_0=2$ für alle $n\geq n_0$ alle möglichen Worte nicht in der Sprache liegen
+        \item[IV:] Seien $L_1,L_2$ sternfreie aperiodische Sprachen.
+        \item[IS:]
+        \begin{itemize}
+            \item $\Sigma^*\setminus L_1$ ist aperiodisch, da die Äquivalenz auf beiden Seiten verneint immernoch eine Äquivalenz ist
+            \item $L_1\cup L_2$ ist aperiodisch, da die Bedingung für Aperiodizität für die einzelnen Wörter gilt (IV) also auch für die Vereinigung all dieser.
+            \item $L_1L_2$ ist aperiodisch, da ???
+        \end{itemize}
+    \end{itemize}
 \end{document}
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