\documentclass[a4paper,12pt]{scrartcl}
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\usepackage{amsmath} %erweiterte Mathe-Zeichen
\usepackage{amsfonts} %weitere fonts
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\usepackage{enumerate}
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\usepackage{amssymb, amsthm} %noch stärker erweiterte Mathe-Zeichen
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\pagestyle{empty}


\topmargin-50pt

\newcounter{aufgabe}
\def\tand{&}

\newcommand{\makeTableLine}[2][0]{%
  \setcounter{aufgabe}{1}%
  \whiledo{\value{aufgabe} < #1}%
  {%
    #2\tand\stepcounter{aufgabe}%
  }
}

\newcommand{\aufgTable}[1]{
  \def\spalten{\numexpr #1 + 1 \relax}
  \begin{tabular}{|*{\spalten}{p{1cm}|}}
    \makeTableLine[\spalten]{A\theaufgabe}$\Sigma$~~\\ \hline
    \rule{0pt}{15pt}\makeTableLine[\spalten]{}\\
  \end{tabular}
}

\def\header#1#2#3#4#5#6#7{\pagestyle{empty}
\begin{minipage}[t]{0.47\textwidth}
\begin{flushleft}
{\bf #4}\\
#5
\end{flushleft}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth}
\begin{flushright}
#6 \vspace{0.5cm}\\
%                 Number of Columns    Definition of Columns      second empty line
% \begin{tabular}{|*{5}{C{1cm}|}}\hline A1&A2&A3&A4&$\Sigma$\\\hline&&&&\\\hline\end{tabular}\\\vspace*{0.1cm}
\aufgTable{#7}
\end{flushright}
\end{minipage}
\vspace{1cm}
\begin{center}
{\Large\bf Assignment #1}

{(Hand-in date #3)}
\end{center}
}



%counts the exercisenumber
\newcounter{n}

%Kommando für Aufgaben
%\Aufgabe{AufgTitel}{Punktezahl}
\newcommand{\Aufgabe}[2]{\stepcounter{n}
\textbf{Exercise \arabic{n}: #1} (#2 Punkte)\\}




\begin{document}
    %\header{BlattNr}{Tutor}{Abgabedatum}{Vorlesungsname}{Namen}{Semester}{Anzahl Aufgaben}
    \header{6}{}{2015-06-16}{Mobile Robots}{
    	\textit{Jan-Peter Hohloch}\\ \textit{Maximus Mutschler}
    }{SS 15}{3}
    \vspace{1cm}

	\Aufgabe{Essential Matrix}{8}
	\begin{enumerate}[(a)]
		\item  $^LT_R= \begin{pmatrix}
		0.9811 &-0.1736 &0.0858& 0.1000\\
		0.1730 &0.9848 &0.0151& 0\\
		-0.0872& 0 &0.9962& 0\\
		0 &0 &0 &1.0000
		\end{pmatrix}\\
		R=	\begin{pmatrix}
		0.9811 &-0.1736 &0.0858\\
		0.1730 &0.9848 &0.0151\\
		-0.0872& 0 &0.9962\\
		\end{pmatrix}\\
		t=\begin{pmatrix}
		0.1&0&0
		\end{pmatrix}\\
		\left[t\right] = \begin{pmatrix}
		0&0&0\\
		0&0&-0.1\\
		0&0.1&0
		\end{pmatrix}\\
		E= \left[t\right] \times R= \begin{pmatrix}
		0&0&0\\
		0.00872&0&-0.09962\\
		0.01730&0.09848&0.00151\\
		\end{pmatrix}
		$
		\item match if $n^T_R\cdot E\cdot n_L=0\\
		n_L= \begin{pmatrix}
		1.33,&0.54&1.0
		\end{pmatrix}
		$\begin{itemize}
		\item $n_{R,1}\rightarrow \begin{pmatrix}
		0.3&0.2&1.0
		\end{pmatrix}
	\begin{pmatrix}
	0&0&0\\
	0.00872&0&-0.09962\\
	0.01730&0.09848&0.00151\\
	\end{pmatrix}
		\begin{pmatrix}
		1.33,\\0.54\\1.0
		\end{pmatrix}\\ =\begin{pmatrix}
		0.3&0.2&1.0
		\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
		0\\-0.0880224\\0.0776982
		\end{pmatrix}
		$\\
		\item $n_{R,2}\rightarrow\begin{pmatrix}
		-0.39&0.32&1.0
		\end{pmatrix}
		 \begin{pmatrix}
		 0\\-0.0880224\\0.0776982
		 \end{pmatrix}
		$\\
	\item $n_{R,3}\rightarrow\begin{pmatrix}
		-0.25&0.1&1.0
		\end{pmatrix}
	 \begin{pmatrix}
	 0\\-0.0880224\\0.0776982
	 \end{pmatrix}$
			\end{itemize}
			werte falsch ... finde rechenfehler nicht.
		
	\item $(K^{-1} p_R)^T\cdot E\cdot K^{-1}p_L = p_R^{T}\cdot K^{T^{-1}}\cdot E\cdot K^{-1} \cdot p_L\\
	E= K^T\cdot F\cdot K	\\
	F= K^{T^{-1}}\cdot E\cdot K^{-1}$\\
	K = calibration matrix of the cameras
	\item 
	$
	K=\begin{pmatrix}
	500&0&320\\
	0&500&240\\
	0&0&1
	\end{pmatrix}
	$\\$
	p_{R0}= K\cdot \begin{pmatrix}
		0.3&0.2&1.0
	\end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix}
	470\\
	340\\
	1
	\end{pmatrix}\\
	p_{R1}= K\cdot \begin{pmatrix}
		-0.39&0.32&1.0
	\end{pmatrix}^T= \begin{pmatrix}
	125\\
	400\\
	1
	\end{pmatrix}\\
	p_{R2}=K\cdot \begin{pmatrix}
		-0.25&0.1&1.0
	\end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix}
	195\\
	290\\
	1
	\end{pmatrix}
	$
	Epipolar Line: $ =E \cdot p_L^T $  wie bekomm ich daraus ne linie? %TODO \\
	epipolatpunkt $E^T*e_2 =0$
	\end{enumerate}
\end{document}

