\documentclass[a4paper,12pt]{scrartcl}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{graphicx} %BIlder einbinden
\usepackage{amsmath} %erweiterte Mathe-Zeichen
\usepackage{amsfonts} %weitere fonts
\usepackage[utf8]{inputenc} %Umlaute & Co
\usepackage{hyperref} %Links
\usepackage{ifthen} %ifthenelse
\usepackage{enumerate}
\usepackage{pdfpages}
\usepackage{algpseudocode} %Pseudocode
\usepackage{dsfont} % schöne Zahlenräumezeichen
\usepackage{amssymb, amsthm} %noch stärker erweiterte Mathe-Zeichen
\usepackage{tikz} %TikZ ist kein Zeichenprogramm
\usetikzlibrary{trees,automata,arrows,shapes}
\usepackage{qtree}
\usepackage{listings}
\lstset{language=Matlab}

\pagestyle{empty}


\topmargin-50pt

\newcounter{aufgabe}
\def\tand{&}

\newcommand{\makeTableLine}[2][0]{%
  \setcounter{aufgabe}{1}%
  \whiledo{\value{aufgabe} < #1}%
  {%
    #2\tand\stepcounter{aufgabe}%
  }
}

\newcommand{\aufgTable}[1]{
  \def\spalten{\numexpr #1 + 1 \relax}
  \begin{tabular}{|*{\spalten}{p{1cm}|}}
    \makeTableLine[\spalten]{A\theaufgabe}$\Sigma$~~\\ \hline
    \rule{0pt}{15pt}\makeTableLine[\spalten]{}\\
  \end{tabular}
}

\def\header#1#2#3#4#5#6#7{\pagestyle{empty}
\begin{minipage}[t]{0.47\textwidth}
\begin{flushleft}
{\bf #4}\\
#5
\end{flushleft}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth}
\begin{flushright}
#6 \vspace{0.5cm}\\
%                 Number of Columns    Definition of Columns      second empty line
% \begin{tabular}{|*{5}{C{1cm}|}}\hline A1&A2&A3&A4&$\Sigma$\\\hline&&&&\\\hline\end{tabular}\\\vspace*{0.1cm}
\aufgTable{#7}
\end{flushright}
\end{minipage}
\vspace{0.5cm}
\begin{center}
{\Large\bf Assignment #1}

{(Hand-in date #3)}
\end{center}
}



%counts the exercisenumber
\newcounter{n}

%Kommando für Aufgaben
%\Aufgabe{AufgTitel}{Punktezahl}
\newcommand{\Aufgabe}[2]{\stepcounter{n}
\textbf{Exercise \arabic{n}: #1} (#2 Punkte)}

\newcommand{\Normal}[3]{\mathcal{N}\left(#1,#2,#3\right)}
\newcommand{\Normalf}[3]{\frac{\left|#3\right|^{-\frac{1}{2}}}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{\left(#1 - #2 \right)^2\cdot \left(#3\right)^{-1}}{2}}}

\begin{document}
    %\header{BlattNr}{Tutor}{Abgabedatum}{Vorlesungsname}{Namen}{Semester}{Anzahl Aufgaben}
    \header{12}{}{2015-07-21}{Mobile Robots}{
        \textit{Jan-Peter Hohloch}\\ \textit{Maximus Mutschler}
    }{SS 15}{3}
    \vspace{0.2cm}
    \Aufgabe{Moment of Inertia}{6}
        \begin{enumerate}[(a)]
            \item $I=m_c\begin{pmatrix}
                0&0&0\\0&0&0\\0&0&0
            \end{pmatrix}+m_m\left(\begin{pmatrix}
                0&0&0\\0&0.04&0\\0&0&0.04
            \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
                0.04&0&0\\0&0&0\\0&0&0.04
            \end{pmatrix}\right.\\\left.+\begin{pmatrix}
                0&0&0\\0&0.04&0\\0&0&0.04
            \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
                0.04&0&0\\0&0&0\\0&0&0.04
            \end{pmatrix}\right)\\=0.2kg\cdot m^2\begin{pmatrix}
                0.08&0&0\\0&0.08&0\\0&0&0.16
            \end{pmatrix}$
            \item $I=m_c\begin{pmatrix}
                0&0&0\\0&0&0\\0&0&0
            \end{pmatrix}+m_m\left(\begin{pmatrix}
                0.02&0.02&0\\0.02&0.02&0\\0&0&0.04
            \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
                0.02&-0.02&0\\-0.02&0.02&0\\0&0&0.04
            \end{pmatrix}\right.\\\left.+\begin{pmatrix}
                0.02&0.02&0\\0.02&0.02&0\\0&0&0.04
            \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
                0.02&-0.02&0\\-0.02&0.02&0\\0&0&0.04
            \end{pmatrix}\right)\\=0.2kg\cdot m^2\begin{pmatrix}
                0.08&0&0\\0&0.08&0\\0&0&0.16
            \end{pmatrix}$\\
            The result is the same, that however isn't very suprising since the Moment of Inertia should be independent of the rotation around the z-axis. %TODO: really?
        \end{enumerate}
    \Aufgabe{Hexacopter}{8}
        \begin{enumerate}[(a)]
            \item $^Bp_1=\begin{pmatrix}
                1\\0\\0
            \end{pmatrix}l,\ ^Bp_2=\begin{pmatrix}
                \frac{1}{2}\\\frac{\sqrt{3}}{2}\\0
            \end{pmatrix}l,\ ^Bp_3=\begin{pmatrix}
                -\frac{1}{2}\\\frac{\sqrt{3}}{2}\\0
            \end{pmatrix}l\\
            ^Bp_4=\begin{pmatrix}
                -1\\0\\0
            \end{pmatrix}l,\ ^Bp_5=\begin{pmatrix}
                -\frac{1}{2}\\-\frac{\sqrt{3}}{2}\\0
            \end{pmatrix}l,\ ^Bp_6=\begin{pmatrix}
                \frac{1}{2}\\-\frac{\sqrt{3}}{2}\\0
            \end{pmatrix}l$
            \item $T_\Sigma=k_T\sum_{i=1}^6 \omega_i^2$
            \item $\tau_Q=k_Q \begin{pmatrix}
                0\\0\\-\omega_1^2+\omega_2^2-\omega_3^2+\omega_4^2-\omega_5^2+\omega_6^2
            \end{pmatrix}$
            \item  $l\begin{pmatrix}
            0 \\ -k_T\omega_1^2\\ 0  
            \end{pmatrix} \\
            \tau_{T2} = l\begin{pmatrix}
            \frac{\sqrt{3}}{2}k_T\omega_2^2 \\ -\frac{1}{2}k_T\omega_2^2\\ 0  
            \end{pmatrix} \\
            \tau_{T3} = l\begin{pmatrix}
            \frac{\sqrt{3}}{2}k_T\omega_3^2 \\ \frac{1}{2}k_T\omega_3^2\\ 0 
            \end{pmatrix} \\
            \tau_{T4} = l\begin{pmatrix}
             0\\ k_T\omega_4^2\\ 0  
            \end{pmatrix} \\
            \tau_{T5} = l\begin{pmatrix}
            -\frac{\sqrt{3}}{2}k_T\omega_5^2 \\ \frac{1}{2}k_T\omega_5^2\\ 0  
            \end{pmatrix} \\
            \tau_{T6} = l\begin{pmatrix}
            -\frac{\sqrt{3}}{2}k_T\omega_6^2 \\ -\frac{1}{2}k_T\omega_6^2\\ 0 
            \end{pmatrix} \\
            \tau= \begin{pmatrix}
            l \frac{\sqrt{3}}{2}k_T(\omega_2^2\cdot \omega_3^2\cdot-\omega_5^2\cdot -\omega_6^2)\\ 
            l\frac{1}{2}k_T(-2\omega_1^2-\omega_2^2\cdot \omega_3^2 \cdot 2\omega_4^2 \cdot \omega_5 \cdot-\omega_6)\\ 
            k_Q (-\omega_1^2+\omega_2^2-\omega_3^2+\omega_4^2-\omega_5^2+\omega_6^2)
            \end{pmatrix}
            $
            \item $
	           \Gamma =  \begin{pmatrix}
	           k_T&k_T&k_T&k_T&k_T&k_T \\
		       0 & l \frac{\sqrt{3}}{2}k_T & l \frac{\sqrt{3}}{2}k_T & 0& -l\frac{\sqrt{3}}{2}k_T& -l\frac{\sqrt{3}}{2}k_T \\
		        -lk_T &l\frac{1}{2}k_T &-l\frac{1}{2}k_T & lk_T&l\frac{1}{2}k_T &-l\frac{1}{2}k_T  \\
		       -k_Q &k_Q & -k_Q &k_Q &-k_Q&k_Q \\
	           \end{pmatrix}
            $
        \end{enumerate}
        \Aufgabe{Newton-Euler Equations}{6}
        \begin{enumerate}
        	\item $T_{max} = k_T*w_{i,max}^2 =3.9115 N$
        	\item $a_{max} = \begin{pmatrix}
        	0 \\ 0\\ \frac{T_{\Sigma,max}}{m}
        	\end{pmatrix}- ^BR_w ^wg =\begin{pmatrix}
        	0\\0\\ \frac{15.646N}{1kg}
        	\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
        	0\\0\\ 9.87 \frac{m}{s^2}
        	\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
        	0\\0\\ 5.836 \frac{m}{s^2}
        	\end{pmatrix} $ 
        	
        	\item b TODO
        	\item c TODO
        \end{enumerate}
\end{document}

