diff --git a/ea/Uebung1/Uebung1.pdf b/ea/Uebung1/Uebung1.pdf new file mode 100644 index 0000000..23f8f56 --- /dev/null +++ b/ea/Uebung1/Uebung1.pdf Binary files differ diff --git a/ea/Uebung1/Uebung1.tex b/ea/Uebung1/Uebung1.tex new file mode 100644 index 0000000..fc79470 --- /dev/null +++ b/ea/Uebung1/Uebung1.tex @@ -0,0 +1,128 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{scrartcl} +\usepackage[ngerman]{babel} +\usepackage{graphicx} %BIlder einbinden +\usepackage{amsmath} %erweiterte Mathe-Zeichen +\usepackage{amsfonts} %weitere fonts +\usepackage[utf8]{inputenc} %Umlaute & Co +\usepackage{hyperref} %Links +\usepackage{ifthen} %ifthenelse +\usepackage{enumerate} + +\usepackage{algpseudocode} %Pseudocode +\usepackage{dsfont} % schöne Zahlenräumezeichen +\usepackage{amssymb, amsthm} %noch stärker erweiterte Mathe-Zeichen +\usepackage{tikz} %TikZ ist kein Zeichenprogramm +\usetikzlibrary{trees,automata,arrows,shapes} + +\pagestyle{empty} + + +\topmargin-50pt + +\newcounter{aufgabe} +\def\tand{&} + +\newcommand{\makeTableLine}[2][0]{% + \setcounter{aufgabe}{1}% + \whiledo{\value{aufgabe} < #1}% + {% + #2\tand\stepcounter{aufgabe}% + } +} + +\newcommand{\aufgTable}[1]{ + \def\spalten{\numexpr #1 + 1 \relax} + \begin{tabular}{|*{\spalten}{p{1cm}|}} + \makeTableLine[\spalten]{A\theaufgabe}$\Sigma$~~\\ \hline + \rule{0pt}{15pt}\makeTableLine[\spalten]{}\\ + \end{tabular} +} + +\def\header#1#2#3#4#5#6#7{\pagestyle{empty} +\begin{minipage}[t]{0.47\textwidth} +\begin{flushleft} +{\bf #4}\\ +#5 +\end{flushleft} +\end{minipage} +\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth} +\begin{flushright} +#6 \vspace{0.5cm}\\ +% Number of Columns Definition of Columns second empty line +% \begin{tabular}{|*{5}{C{1cm}|}}\hline A1&A2&A3&A4&$\Sigma$\\\hline&&&&\\\hline\end{tabular}\\\vspace*{0.1cm} +\aufgTable{#7} +\end{flushright} +\end{minipage} +\vspace{1cm} +\begin{center} +{\Large\bf Übungsblatt #1} + +{(Abgabe #3)} +\end{center} +} + + + +%counts the exercisenumber +\newcounter{n} + +%Kommando für Aufgaben +%\Aufgabe{AufgTitel}{Punktezahl} +\newcommand{\Aufgabe}[2]{\stepcounter{n} +\textbf{Aufgabe \arabic{n}: #1} (#2 Punkte)\\} + + + + +\begin{document} + %\header{BlattNr}{Tutor}{Abgabedatum}{Vorlesungsname}{Namen}{Semester}{Anzahl Aufgaben} + \header{1}{}{2015-04-28}{Evolutionäre Algorithmen}{ + \textit{Jan-Peter Hohloch}\\ \textit{Maximus Mutschler} + }{SS 15}{4} + \vspace{1cm} + \Aufgabe{Biologische Evolution}{10} + \begin{enumerate} + \item[Individuum:] Eine Ausprägung eines durch sein Genom spezifizierten Lebewesens\\ GA: Algorithmus mit festgelegten Parametern + \item[Population:] Menge von Individuen einer Spezies\\GA: Gesamtheit aller Algorithmen + \item[Selektion:] Auslese durch Umwelteinflüsse\\ GA: Auslese durch Fitness- /Bewertungsfunktion + \item[Mutation:] Dauerhafte Änderung des Genoms\\ GA: Mutation auf den den Algorithmus beschreibenden Bits. + \item[Rekombination:] Neue Zusammenstellung des Genoms \\ GA: Verbindung zweier Algorithmen zu einem Neuen. + \item[Chromosom:] Träger eines Teils des Genoms\\ GA: Teil der den Algorithmus beschreibenden Bitsequenz. + \item[Genotyp:] Gesamtheit der Erbinformationen\\ GA: Den Algorithmus beschreibende Bitsequenz + \item[Phänotyp:] Die resultierende Ausprägung des Genotyps \\ GA: Laufeigenschaften des Algorithmus + \item[Diploidie:] Existenz eine doppelten Chromosomensatzes \\GA: Nicht notwendig. Auch durch 2 getrennte Individuen umsetzbar + \item[Fitness:] Grad der Angepasstheit an die Umwelt.\\ GA: Ergebnis der Bewertungsfunktion. + + \end{enumerate} + \pagebreak \Aufgabe{Evolutionstheorie}{5} + \begin{enumerate}[(a)] + \item \ \begin{enumerate} + \item[Lamarck:] Im Laufe des Lebens erworbene Fähigkeiten werden an Nachkommen weitergegeben. Aktive Anpassung an die Umwelt. + \item[Darwin:] Es werden mehr Nachkommen als nötig erzeugt (Reproduktion). Der Genotyp und Phänotyp aller Nachkommen variiert (Variation). Variationen der Merkmale sind teilweise Vererbbar(Vererbung). Die zufällig besser an die Umwelt angepassten Nachkommen überleben/bzw. erzeugen mehr Nachkommen $\rightarrow$ Passive Anpassung an die Umwelt(Selektion). + \item[Beispiel Gepard ] Lamarck: Ein Gepard muss schnell sein um Garzellen erlegen zu können. Die im Leben erworbene Geschicklichkeit und Schnelligkeit wird an die Nachkommen weiter gegeben.\\ + Darwin: Nur Geparden welche auf Grundlage ihres Genoms gut an ihre Umwelt angepasst sind (hohe Fitness)- also schnell und geschickt sind - bekommen genug Nahrung um zu überleben und Nachkommen zu erzeugen. + \end{enumerate} + \item + Darwins Theorie \\ + Erbgut ist als Binärzahlen codiert. Auf diesen werden Mutationen und Rekombinationen angewandt. Die Selektion wird durch eine Fitnessfunktion umgesetzt. Es werden weitere Generationen von Algorithmen erzeugt. + \end{enumerate} + \Aufgabe{Veränderung genetischer Information}{5} + \begin{enumerate}[(a)] + \item \begin{itemize} + \item Genom z.B. Trisomie 21 + \item Chromosomen z.B. Deletion + \item Gene z.B. Veränderung einer Base + \end{itemize} + Nur die Genebene wird in GA abgebildet. + \item + \begin{itemize} + \item 2-wertig statt 4-wertig + \item Stringlänge konstant, Genomlänge kann sich ändern + \end{itemize} + \end{enumerate} + + + %TODO Aufgaben bearbeiten + +\end{document} + diff --git a/ea/Uebung1/Uebungsblatt1.pdf b/ea/Uebung1/Uebungsblatt1.pdf new file mode 100644 index 0000000..ee7c3fd --- /dev/null +++ b/ea/Uebung1/Uebungsblatt1.pdf Binary files differ diff --git a/ea/Uebung2/Uebung2.pdf b/ea/Uebung2/Uebung2.pdf new file mode 100644 index 0000000..9a77174 --- /dev/null +++ b/ea/Uebung2/Uebung2.pdf Binary files differ diff --git a/ea/Uebung2/Uebung2.tex b/ea/Uebung2/Uebung2.tex new file mode 100644 index 0000000..f06acb7 --- /dev/null +++ b/ea/Uebung2/Uebung2.tex @@ -0,0 +1,151 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{scrartcl} +\usepackage[ngerman]{babel} +\usepackage{graphicx} %BIlder einbinden +\usepackage{amsmath} %erweiterte Mathe-Zeichen +\usepackage{amsfonts} %weitere fonts +\usepackage[utf8]{inputenc} %Umlaute & Co +\usepackage{hyperref} %Links +\usepackage{ifthen} %ifthenelse +\usepackage{enumerate} + +\usepackage{algpseudocode} %Pseudocode +\usepackage{dsfont} % schöne Zahlenräumezeichen +\usepackage{amssymb, amsthm} %noch stärker erweiterte Mathe-Zeichen +\usepackage{tikz} %TikZ ist kein Zeichenprogramm +\usetikzlibrary{trees,automata,arrows,shapes} + +\pagestyle{empty} + + +\topmargin-50pt + +\newcounter{aufgabe} +\def\tand{&} + +\newcommand{\makeTableLine}[2][0]{% + \setcounter{aufgabe}{1}% + \whiledo{\value{aufgabe} < #1}% + {% + #2\tand\stepcounter{aufgabe}% + } +} + +\newcommand{\aufgTable}[1]{ + \def\spalten{\numexpr #1 + 1 \relax} + \begin{tabular}{|*{\spalten}{p{1cm}|}} + \makeTableLine[\spalten]{A\theaufgabe}$\Sigma$~~\\ \hline + \rule{0pt}{15pt}\makeTableLine[\spalten]{}\\ + \end{tabular} +} + +\def\header#1#2#3#4#5#6#7{\pagestyle{empty} +\begin{minipage}[t]{0.47\textwidth} +\begin{flushleft} +{\bf #4}\\ +#5 +\end{flushleft} +\end{minipage} +\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth} +\begin{flushright} +#6 \vspace{0.5cm}\\ +% Number of Columns Definition of Columns second empty line +% \begin{tabular}{|*{5}{C{1cm}|}}\hline A1&A2&A3&A4&$\Sigma$\\\hline&&&&\\\hline\end{tabular}\\\vspace*{0.1cm} +\aufgTable{#7} +\end{flushright} +\end{minipage} +\vspace{1cm} +\begin{center} +{\Large\bf Übungsblatt #1} + +{(Abgabe #3)} +\end{center} +} + + + +%counts the exercisenumber +\newcounter{n} + +%Kommando für Aufgaben +%\Aufgabe{AufgTitel}{Punktezahl} +\newcommand{\Aufgabe}[2]{\stepcounter{n} +\textbf{Aufgabe \arabic{n}: #1} (#2 Punkte)\\} + + + + +\begin{document} + %\header{BlattNr}{Tutor}{Abgabedatum}{Vorlesungsname}{Namen}{Semester}{Anzahl Aufgaben} + \header{2}{}{2015-05-05}{Evolutionäre Algorithmen}{ + \textit{Jan-Peter Hohloch}\\ \textit{Maximus Mutschler} + }{SS 15}{4} + \vspace{1cm} + \Aufgabe{Bit Climber}{7} + \begin{enumerate}[(a)] + \item 1-Nachbarschaft: $ \binom{6}{1} = 6 $ vielleicht +1 wenn man x0 selbst als Teil der Nachbarschaft sieht??\\ + 4-Nachbarschaft: $ \binom{6}{1}+\binom{6}{2}+\binom{6}{3}+\binom{6}{4} = 56 $\\ + k-Nachbarschaft: $ \sum_{i=1}^{k} \frac{n!}{i!*(n-i)!}$\\ + Rechenaufwand für $n \gg k$: $ \sum_{i=1}^{k} \frac{n!}{i!*(n-i)!} \leq k*\frac{n!}{k!*(n-k)!} $\\ + $n \gg k \Rightarrow k=1$ Darf ich das ?\\ + $\Rightarrow \frac{n!}{(n-1)!} \Rightarrow O(n) $ \\ + \item $f(x) = (010111_2 -x)^2 = (23_{10}-x)^2$\\ + $x_0= 101101_2 = 45_{10} \rightarrow f(x_0)= 484_{10} \\ + x_1= 001101_2 = 13_{10} \rightarrow f(x_1)= 100_{10} \\ + x_2= 011101_2 = 29_{10} \rightarrow f(x_2)= 36_{10} \\ + x_3= 010101_2 = 21_{10} \rightarrow f(x_3)= 4_{10} \\ + x_4= 010111_2 = 23_{10} \rightarrow f(x_3)= 0_{10} \\ + $ + \item Lokales Maximum: $000000_b \rightarrow f(x) = 529_{10}$\\ + Globales Maximum : $111111_b = 63_{10} \rightarrow f(x) = 1600_{10}$\\ + Startlösung $x_b = 000001_b \rightarrow f(x)= 484_{10}$ \\ + Sei $k=1$\\ + In erster Iteration mutierter kleinster Wert: $ 000001_2\rightarrow f(x)=529_{10} $ \\ + In erster Iteration mutierter höchster Wert: $100000_2 \rightarrow f(x)=81_{10} $\\ + $\rightarrow x_n > 000001_2 \rightarrow$ behalte $x_n$ und terminiere\\ + Sei $k=2$\\ + In erster Iteration mutierter kleinster Wert: $ 000000_2\rightarrow f(x)=529_{10} $ \\ + In erster Iteration mutierter höchster Wert: $110000_2 \rightarrow f(x)=625_{10} $\\ + $\rightarrow$ da $110000_2$ bereits größer als das globale Maximum ist, wird kein kleinerer Wert mehr gewählt werden $\rightarrow$ Konvergenz gegen globales Maximum.\\ + \end{enumerate} + + + \Aufgabe{Monte-Carlo Suche}{6} + \begin{enumerate}[(a)] + \item Suchraum $n=6$ binär: $2^6 =64$ \\ + $P(a^*|k)= 0.95\rightarrow k = 64-5\% = 64-\frac{64*5}{100} = 60.8 \rightarrow $ 61 Ziehungen.\\ + \\ Suchraum $n=6 \in \mathbb{Z}$ = $10^{6}*2$ \\ + $P(a^*|k)= 0.95\rightarrow k$ = 1900000 Ziehungen + \\ Der Suchraum wird ca. 32000x größer. TODO.. + \item JP das darfst du machen die Aufgabe find ich dumm.. soll ich einfach Würfeln.? TODO + \item Eine weitere Version des Monte-Carlo-Algorithmus wird für Entscheidungsprobleme (Ja-Nein-Probleme) verwendet.\\ + http://de.wikipedia.org/wiki/Monte-Carlo-Algorithmus TODO + \end{enumerate} + + + \Aufgabe{Gradientenverfahren}{7} + \begin{enumerate}[(a)] + \item $f'(x) = -sin(x+2)+\frac{1}{2} \\ + f''(x) = -cos(x+2)$\\ + Extremwerte:\\ + $-sin(x+2)+1/2=0\\ + sin(x+2)= \frac{\pi}{2}\\ + (1) sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\\ + (2) sin(\pi-\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\\ + (1) x+2= \frac{\pi}{6}+n2\pi\\ + (2) x+2= \pi-\frac{\pi}{6}+n2\pi\\ + x_1= \frac{\pi}{6} -2 \approx -1.48\\ + x_2= \frac{\pi}{6}-2 + 2\pi \approx 4.8 \\ + x_3= \pi- \frac{\pi}{6} -2 \approx 0.61\\ + x_4=\pi- \frac{\pi}{6} -2 -2\pi \approx -5.67$\\ + $f''(x_1) <0 \rightarrow x_1 =$ Maximum lokal TODO umschreiben\\ + $f''(x_2) >0 \rightarrow x_2=$ Minimum global\\ + $f''(x_3) <0 \rightarrow x_3=$ Maximum lokal\\ + $f''(x_4) >0 \rightarrow x_4=$ Minimum global\\ + \item Minima bei Startpunkt $x_0 = x_3$ \\ + x Werte für globales Minimum: $[-2*PI, \frac{\pi}{6} -2 [$ \\ + Begründung: Das Gradientenverfahren folgt bei der Bestimmung eines Extrema immer dem Gradienten abwärts. + + + \end{enumerate} +\end{document} + diff --git a/mr/Ub2/Uebung2.pdf b/mr/Ub2/Uebung2.pdf new file mode 100644 index 0000000..270f4bc --- /dev/null +++ b/mr/Ub2/Uebung2.pdf Binary files differ diff --git a/mr/Ub2/Uebung2.tex b/mr/Ub2/Uebung2.tex new file mode 100644 index 0000000..5fd340b --- /dev/null +++ b/mr/Ub2/Uebung2.tex @@ -0,0 +1,101 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{scrartcl} +\usepackage[ngerman]{babel} +\usepackage{graphicx} %BIlder einbinden +\usepackage{amsmath} %erweiterte Mathe-Zeichen +\usepackage{amsfonts} %weitere fonts +\usepackage[utf8]{inputenc} %Umlaute & Co +\usepackage{hyperref} %Links +\usepackage{ifthen} %ifthenelse +\usepackage{enumerate} +\usepackage{pdfpages} +\usepackage{algpseudocode} %Pseudocode +\usepackage{dsfont} % schöne Zahlenräumezeichen +\usepackage{amssymb, amsthm} %noch stärker erweiterte Mathe-Zeichen +\usepackage{tikz} %TikZ ist kein Zeichenprogramm +\usetikzlibrary{trees,automata,arrows,shapes} + +\pagestyle{empty} + + +\topmargin-50pt + +\newcounter{aufgabe} +\def\tand{&} + +\newcommand{\makeTableLine}[2][0]{% + \setcounter{aufgabe}{1}% + \whiledo{\value{aufgabe} < #1}% + {% + #2\tand\stepcounter{aufgabe}% + } +} + +\newcommand{\aufgTable}[1]{ + \def\spalten{\numexpr #1 + 1 \relax} + \begin{tabular}{|*{\spalten}{p{1cm}|}} + \makeTableLine[\spalten]{A\theaufgabe}$\Sigma$~~\\ \hline + \rule{0pt}{15pt}\makeTableLine[\spalten]{}\\ + \end{tabular} +} + +\def\header#1#2#3#4#5#6#7{\pagestyle{empty} +\begin{minipage}[t]{0.47\textwidth} +\begin{flushleft} +{\bf #4}\\ +#5 +\end{flushleft} +\end{minipage} +\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth} +\begin{flushright} +#6 \vspace{0.5cm}\\ +% Number of Columns Definition of Columns second empty line +% \begin{tabular}{|*{5}{C{1cm}|}}\hline A1&A2&A3&A4&$\Sigma$\\\hline&&&&\\\hline\end{tabular}\\\vspace*{0.1cm} +\aufgTable{#7} +\end{flushright} +\end{minipage} +\vspace{1cm} +\begin{center} +{\Large\bf Assignment #1} + +{(Abgabe #3)} +\end{center} +} + + + +%counts the exercisenumber +\newcounter{n} + +%Kommando für Aufgaben +%\Aufgabe{AufgTitel}{Punktezahl} +\newcommand{\Aufgabe}[2]{\stepcounter{n} +\textbf{Aufgabe \arabic{n}: #1} (#2 Punkte)\\} + + + + +\begin{document} + %\header{BlattNr}{Tutor}{Abgabedatum}{Vorlesungsname}{Namen}{Semester}{Anzahl Aufgaben} + \header{1}{}{2015-04-28}{Mobile Robots}{ + \textit{Jan-Peter Hohloch}\\ \textit{Maximus Mutschler} + }{SS 15}{4} + \vspace{1cm} + + \Aufgabe{}{6} + \begin{enumerate}[(a)] + \item Forward kinematic velocity: calculation of the robots' current pose with knowledge about the velocity and position of the last pose \\ + inverse kinematic velocity: given a pose the velocity and position needed to reach this pose are calulated + \item $^Rv=\begin{pmatrix} + 0.2\frac{m}{s} \\ 0.5\frac{m}{s} + \end{pmatrix}$ \\$l=0.2m \\ + u_t= \begin{pmatrix} + ?\frac{m}{s} \\ ?\frac{m}{s} + \end{pmatrix}$ + + \end{enumerate} + \Aufgabe{}{8} + \Aufgabe{}{6} + + +\end{document} +