diff --git a/mb/Ub1/Rechnung3c.mn b/mb/Ub1/Rechnung3c.mn new file mode 100644 index 0000000..5e5497d --- /dev/null +++ b/mb/Ub1/Rechnung3c.mn Binary files differ diff --git a/mb/Ub1/RechnungA3.pdf b/mb/Ub1/RechnungA3.pdf new file mode 100644 index 0000000..b16c646 --- /dev/null +++ b/mb/Ub1/RechnungA3.pdf Binary files differ diff --git a/mb/Ub1/Uebung1.pdf b/mb/Ub1/Uebung1.pdf new file mode 100644 index 0000000..b7564a3 --- /dev/null +++ b/mb/Ub1/Uebung1.pdf Binary files differ diff --git a/mb/Ub1/Uebung1.tex b/mb/Ub1/Uebung1.tex new file mode 100644 index 0000000..6dd7cd7 --- /dev/null +++ b/mb/Ub1/Uebung1.tex @@ -0,0 +1,265 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{scrartcl} +\usepackage[ngerman]{babel} +\usepackage{graphicx} %BIlder einbinden +\usepackage{amsmath} %erweiterte Mathe-Zeichen +\usepackage{amsfonts} %weitere fonts +\usepackage[utf8]{inputenc} %Umlaute & Co +\usepackage{hyperref} %Links +\usepackage{ifthen} %ifthenelse +\usepackage{enumerate} +\usepackage{pdfpages} +\usepackage{algpseudocode} %Pseudocode +\usepackage{dsfont} % schöne Zahlenräumezeichen +\usepackage{amssymb, amsthm} %noch stärker erweiterte Mathe-Zeichen +\usepackage{tikz} %TikZ ist kein Zeichenprogramm +\usetikzlibrary{trees,automata,arrows,shapes} + +\pagestyle{empty} + + +\topmargin-50pt + +\newcounter{aufgabe} +\def\tand{&} + +\newcommand{\makeTableLine}[2][0]{% + \setcounter{aufgabe}{1}% + \whiledo{\value{aufgabe} < #1}% + {% + #2\tand\stepcounter{aufgabe}% + } +} + +\newcommand{\aufgTable}[1]{ + \def\spalten{\numexpr #1 + 1 \relax} + \begin{tabular}{|*{\spalten}{p{1cm}|}} + \makeTableLine[\spalten]{A\theaufgabe}$\Sigma$~~\\ \hline + \rule{0pt}{15pt}\makeTableLine[\spalten]{}\\ + \end{tabular} +} + +\def\header#1#2#3#4#5#6#7{\pagestyle{empty} +\begin{minipage}[t]{0.47\textwidth} +\begin{flushleft} +{\bf #4}\\ +#5 +\end{flushleft} +\end{minipage} +\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth} +\begin{flushright} +#6 \vspace{0.5cm}\\ +% Number of Columns Definition of Columns second empty line +% \begin{tabular}{|*{5}{C{1cm}|}}\hline A1&A2&A3&A4&$\Sigma$\\\hline&&&&\\\hline\end{tabular}\\\vspace*{0.1cm} +\aufgTable{#7} +\end{flushright} +\end{minipage} +\vspace{1cm} +\begin{center} +{\Large\bf Assignment #1} + +{(Abgabe #3)} +\end{center} +} + + + +%counts the exercisenumber +\newcounter{n} + +%Kommando für Aufgaben +%\Aufgabe{AufgTitel}{Punktezahl} +\newcommand{\Aufgabe}[2]{\stepcounter{n} +\textbf{Aufgabe \arabic{n}: #1} (#2 Punkte)\\} + + + + +\begin{document} + %\header{BlattNr}{Tutor}{Abgabedatum}{Vorlesungsname}{Namen}{Semester}{Anzahl Aufgaben} + \header{1}{}{2015-04-28}{Mobile Robots}{ + \textit{Jan-Peter Hohloch}\\ \textit{Maximus Mutschler} + }{SS 15}{4} + \vspace{1cm} + + \Aufgabe{}{7} + \begin{enumerate}[(a)] + \item $ \mathbf{R_z(\alpha)}= + \begin{pmatrix} + \cos(\alpha)&-\sin(\alpha)&0&0\\ + \sin(\alpha)&\cos(\alpha)&0&0\\ + 0&0&1&0\\ + 0&0&0&1 + \end{pmatrix}\\ + \\ + \mathbf{Trans}= + \begin{pmatrix} + 1&0&0&t_x\\ + 0&1&0&t_y\\ + 0&0&1&t_z\\ + 0&0&0&1 + \end{pmatrix}$ + \item $\mathbf{T}_b= \mathbf{Trans}\cdot\mathbf{R_z(\alpha)}= + \begin{pmatrix} + \cos(\alpha)&-\sin(\alpha)&0&t_x\\ + \sin(\alpha)&\cos(\alpha)&0&t_y\\ + 0&0&1&t_z\\ + 0&0&0&1 + \end{pmatrix}\\$ + \item $\mathbf{T}_c= \mathbf{R_z(\alpha)\cdot\mathbf{Trans}}= + \begin{pmatrix} + \cos(\alpha)&-\sin(\alpha)&0&0\\ + \sin(\alpha)&\cos(\alpha)&0&0\\ + 0&0&1&0\\ + 0&0&0&1 + \end{pmatrix}\cdot + \begin{pmatrix} + 1&0&0&t_x\\ + 0&1&0&t_y\\ + 0&0&1&t_z\\ + 0&0&0&1 + \end{pmatrix} =\\ + \begin{pmatrix} + \cos(\alpha)&-\sin(\alpha)&0&t_x\cos(\alpha)-t_y\sin(\alpha)\\ + \sin(\alpha)&\cos(\alpha)&0&t_y\cos(\alpha)+t_x\sin(\alpha)\\ + 0&0&1&t_z\\ + 0&0&0&1 + \end{pmatrix} $ + \item \begin{align*} + \mathbf{^BT_A} &=\mathbf{Trans}(2,-1,1)\cdot\mathbf{R_x}(90^\circ)\cdot\mathbf{R_y}(-90^\circ)\\ + &=\mathbf{Trans}(2,-1,1)\cdot \begin{pmatrix} + 1&0&0&0\\ + 0&0&-1&0\\ + 0&1&0&0\\ + 0&0&0&1 + \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} + 0&0&-1&0\\ + 0&1&0&0\\ + 1&0&0&0\\ + 0&0&0&1 + \end{pmatrix}\\ + &=\begin{pmatrix} + 1&0&0&2\\ + 0&1&0&-1\\ + 0&0&1&1\\ + 0&0&0&1 + \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} + 0&0&-1&0\\ + -1&0&0&0\\ + 0&1&0&0\\ + 0&0&0&1 + \end{pmatrix}\\ + &=\begin{pmatrix} + 0&0&-1&2\\ + -1&0&0&-1\\ + 0&1&0&1\\ + 0&0&0&1 + \end{pmatrix} + \end{align*} + + \item $ \mathbf{^AT_B} = + \begin{pmatrix} + 0&-1&0&-1\\ + 0&0&1&-1\\ + -1&0&0&2\\ + 0&0&0&1 + \end{pmatrix}\\$ + + \end{enumerate} + + \Aufgabe{}{3} + \begin{enumerate}[(a)] + \item{Grid Based Representation}\\ + + p(x) directly determinable for every box\\ + - spatially limited on the size of the grid\\ + - possibilities unprecise due to boxes + \item {Sampling Based Representation}\\ + +high accuracy \\+ unending domain\\- p(x) not directly determinable\\ + - limited number of samples + \item {Parameter Based Representation}\\ + +p(x) directly determinable for each x \\- possible low accuracy due to approximation + + \end{enumerate} + \Aufgabe{}{5} + Die Aufgabe wurde mit Hilfe von Mupad (symbolisches Rechen-Tool von Matlab) gelöst, da die Rechnung von Hand zu umfangreich wurde. Der Rechenweg findet sich in Abbildung: \ref{RA3}. + \begin{enumerate}[(a)] + + \item $ \mu_S =\begin{pmatrix} + \frac{7}{3}\\ + \frac{7}{3}\\ + \frac{17}{6}\\ + \end{pmatrix}\\$ + +\item $\Sigma_S= + \begin{pmatrix} + \frac{8}{3}&\frac{16}{15}&\frac{22}{15}\\ + \frac{16}{15}&\frac{34}{15}&\frac{7}{15}\\ + \frac{22}{15}&\frac{7}{15}&\frac{89}{30}\\ + \end{pmatrix}\\$ + + \item $ N(\mu,\Sigma) = \frac{1}{(2\pi)^{\frac{p}{2}}|\Sigma|^{\frac{1}{2}}}e^{(-\frac{1}{2}(x-\mu)^T\Sigma^{-1}(x-\mu) )}\\ + |\Sigma_S|= \frac{264}{25}\\%TODO: wrong exponents? + \Sigma^{-1} = + \begin{pmatrix} + \frac{61}{99}&\frac{-31}{132}&\frac{-53}{198}\\ + \frac{-31}{132}&\frac{6}{11}&\frac{1}{33}\\ + \frac{-53}{198}&\frac{1}{33}&\frac{46}{99}\\ + \end{pmatrix}\\ + P\begin{pmatrix} + 2\\2\\3 + \end{pmatrix}= 0.0184\\ + $ + \end{enumerate} + \Aufgabe{}{5} +\begin{enumerate}[(a)] + +\item $\mu_y= \begin{pmatrix} +2\\3 +\end{pmatrix}\\ +\Sigma_y=\begin{pmatrix} +1&0.5\\0.5&2 +\end{pmatrix}\\$ +\item $\mu_y=\begin{pmatrix} +4\\-2 +\end{pmatrix}\\ +\Sigma_y=\begin{pmatrix} +4&-2\\-2&8 +\end{pmatrix}\\$ +\item$ \mu_y=\begin{pmatrix} +\frac{2}{\Delta t}\\\frac{1}{\Delta t} +\end{pmatrix}\\ +\Sigma_y=\begin{pmatrix} +\frac{1}{(\Delta t)^2}&\frac{1}{2(\Delta t)^2}\\ +\frac{1}{2(\Delta t)^2}&\frac{2}{(\Delta t)^2} +\end{pmatrix}\\$ +\item $\mu_y=2\mu_x+3\mu_z=\begin{pmatrix} + 4\\2 +\end{pmatrix}+3\mu_z\\ +\Sigma_y=\begin{pmatrix} + 2&0\\0&2 +\end{pmatrix}\begin{pmatrix} + 1&0.5\\0.5&2 +\end{pmatrix}\begin{pmatrix} + 2&0\\0&2 +\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} + 2&0\\0&2 +\end{pmatrix}\Sigma_z \begin{pmatrix} + 2&0\\0&2 +\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} + 4&2\\2&8 +\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} + 2&0\\0&2 +\end{pmatrix}\Sigma_z \begin{pmatrix} + 2&0\\0&2 +\end{pmatrix}$ + +\end{enumerate} + +\begin{figure} + \centering + \includegraphics[width=1\textwidth]{RechnungA3.pdf} + \caption{\label{RA3} Lösungsweg Aufgabe 3. Mupad Skript} + +\end{figure} + +\end{document} +