diff --git a/mb/Rechnung3c.mn b/mb/Rechnung3c.mn deleted file mode 100644 index 5e5497d..0000000 --- a/mb/Rechnung3c.mn +++ /dev/null Binary files differ diff --git a/mb/RechnungA3.pdf b/mb/RechnungA3.pdf deleted file mode 100644 index b16c646..0000000 --- a/mb/RechnungA3.pdf +++ /dev/null Binary files differ diff --git a/mb/Uebung1.tex b/mb/Uebung1.tex deleted file mode 100644 index 5dfc6ea..0000000 --- a/mb/Uebung1.tex +++ /dev/null @@ -1,265 +0,0 @@ -\documentclass[a4paper,12pt]{scrartcl} -\usepackage[ngerman]{babel} -\usepackage{graphicx} %BIlder einbinden -\usepackage{amsmath} %erweiterte Mathe-Zeichen -\usepackage{amsfonts} %weitere fonts -\usepackage[utf8]{inputenc} %Umlaute & Co -\usepackage{hyperref} %Links -\usepackage{ifthen} %ifthenelse -\usepackage{enumerate} -\usepackage{pdfpages} -\usepackage{algpseudocode} %Pseudocode -\usepackage{dsfont} % schöne Zahlenräumezeichen -\usepackage{amssymb, amsthm} %noch stärker erweiterte Mathe-Zeichen -\usepackage{tikz} %TikZ ist kein Zeichenprogramm -\usetikzlibrary{trees,automata,arrows,shapes} - -\pagestyle{empty} - - -\topmargin-50pt - -\newcounter{aufgabe} -\def\tand{&} - -\newcommand{\makeTableLine}[2][0]{% - \setcounter{aufgabe}{1}% - \whiledo{\value{aufgabe} < #1}% - {% - #2\tand\stepcounter{aufgabe}% - } -} - -\newcommand{\aufgTable}[1]{ - \def\spalten{\numexpr #1 + 1 \relax} - \begin{tabular}{|*{\spalten}{p{1cm}|}} - \makeTableLine[\spalten]{A\theaufgabe}$\Sigma$~~\\ \hline - \rule{0pt}{15pt}\makeTableLine[\spalten]{}\\ - \end{tabular} -} - -\def\header#1#2#3#4#5#6#7{\pagestyle{empty} -\begin{minipage}[t]{0.47\textwidth} -\begin{flushleft} -{\bf #4}\\ -#5 -\end{flushleft} -\end{minipage} -\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth} -\begin{flushright} -#6 \vspace{0.5cm}\\ -% Number of Columns Definition of Columns second empty line -% \begin{tabular}{|*{5}{C{1cm}|}}\hline A1&A2&A3&A4&$\Sigma$\\\hline&&&&\\\hline\end{tabular}\\\vspace*{0.1cm} -\aufgTable{#7} -\end{flushright} -\end{minipage} -\vspace{1cm} -\begin{center} -{\Large\bf Assignment #1} - -{(Abgabe #3)} -\end{center} -} - - - -%counts the exercisenumber -\newcounter{n} - -%Kommando für Aufgaben -%\Aufgabe{AufgTitel}{Punktezahl} -\newcommand{\Aufgabe}[2]{\stepcounter{n} -\textbf{Aufgabe \arabic{n}: #1} (#2 Punkte)\\} - - - - -\begin{document} - %\header{BlattNr}{Tutor}{Abgabedatum}{Vorlesungsname}{Namen}{Semester}{Anzahl Aufgaben} - \header{1}{}{2015-04-28}{Mobile Robots}{ - \textit{Jan-Peter Hohloch}\\ \textit{Maximus Mutschler} - }{SS 15}{4} - \vspace{1cm} - - \Aufgabe{}{7} - \begin{enumerate}[(a)] - \item $ \mathbf{R_z(\alpha)}= - \begin{pmatrix} - \cos(\alpha)&-\sin(\alpha)&0&0\\ - \sin(\alpha)&\cos(\alpha)&0&0\\ - 0&0&1&0\\ - 0&0&0&1 - \end{pmatrix}\\ - \\ - \mathbf{Trans}= - \begin{pmatrix} - 1&0&0&t_x\\ - 0&1&0&t_y\\ - 0&0&1&t_z\\ - 0&0&0&1 - \end{pmatrix}$ - \item $\mathbf{T}_b= \mathbf{Trans}\cdot\mathbf{R_z(\alpha)}= - \begin{pmatrix} - \cos(\alpha)&-\sin(\alpha)&0&t_x\\ - \sin(\alpha)&\cos(\alpha)&0&t_y\\ - 0&0&1&t_z\\ - 0&0&0&1 - \end{pmatrix}\\$ - \item $\mathbf{T}_c= \mathbf{R_z(\alpha)\cdot\mathbf{Trans}}= - \begin{pmatrix} - \cos(\alpha)&-\sin(\alpha)&0&0\\ - \sin(\alpha)&\cos(\alpha)&0&0\\ - 0&0&1&0\\ - 0&0&0&1 - \end{pmatrix}\cdot - \begin{pmatrix} - 1&0&0&t_x\\ - 0&1&0&t_y\\ - 0&0&1&t_z\\ - 0&0&0&1 - \end{pmatrix} =\\ - \begin{pmatrix} - \cos(\alpha)&-\sin(\alpha)&0&t_x\cos(\alpha)-t_y\sin(\alpha)\\ - \sin(\alpha)&\cos(\alpha)&0&t_y\cos(\alpha)+t_x\sin(\alpha)\\ - 0&0&1&t_z\\ - 0&0&0&1 - \end{pmatrix} $ - \item \begin{align*} - \mathbf{^BT_A} &=\mathbf{Trans}(2,-1,1)\cdot\mathbf{R_x}(90^\circ)\cdot\mathbf{R_y}(-90^\circ)\\ - &=\mathbf{Trans}(2,-1,1)\cdot \begin{pmatrix} - 1&0&0&0\\ - 0&0&-1&0\\ - 0&1&0&0\\ - 0&0&0&1 - \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} - 0&0&-1&0\\ - 0&1&0&0\\ - 1&0&0&0\\ - 0&0&0&1 - \end{pmatrix}\\ - &=\begin{pmatrix} - 1&0&0&2\\ - 0&1&0&-1\\ - 0&0&1&1\\ - 0&0&0&1 - \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} - 0&0&-1&0\\ - -1&0&0&0\\ - 0&1&0&0\\ - 0&0&0&1 - \end{pmatrix}\\ - &=\begin{pmatrix} - 0&0&-1&2\\ - -1&0&0&-1\\ - 0&1&0&1\\ - 0&0&0&1 - \end{pmatrix} - \end{align*} - - \item $ \mathbf{^AT_B} = - \begin{pmatrix} - 0&0&1&-1\\ - -1&0&0&2\\ - 0&-1&0&-1\\ - 0&0&0&1\\ - \end{pmatrix}\\$ - - \end{enumerate} - - \Aufgabe{}{3} - \begin{enumerate}[(a)] - \item{Grid Based Representation}\\ - + p(x) directly determinable for every box\\ - - spatially limited on the size of the grid\\ - - possibilities unprecise due to boxes - \item {Sampling Based Representation}\\ - +high accuracy \\+ unending domain\\- p(x) not directly determinable\\ - - limited number of samples - \item {Parameter Based Representation}\\ - +p(x) directly determinable for each x \\- possible low accuracy due to approximation - - \end{enumerate} - \Aufgabe{}{5} - Die Aufgabe wurde mit Hilfe von Mupad (symbolisches Rechen-Tool von Matlab) gelöst, da die Rechnung von Hand zu umfangreich wurde. Der Rechenweg findet sich in Abbildung: \ref{RA3}. - \begin{enumerate}[(a)] - - \item $ \mu_S =\begin{pmatrix} - \frac{7}{3}\\ - \frac{7}{3}\\ - \frac{17}{6}\\ - \end{pmatrix}\\$ - -\item $\Sigma_S= - \begin{pmatrix} - \frac{8}{3}&\frac{16}{15}&\frac{22}{15}\\ - \frac{16}{15}&\frac{34}{15}&\frac{7}{15}\\ - \frac{22}{15}&\frac{7}{15}&\frac{89}{30}\\ - \end{pmatrix}\\$ - - \item $ N(\mu,\Sigma) = \frac{1}{(2\pi)^{\frac{p}{2}}|\Sigma|^{\frac{1}{2}}}e^{(-\frac{1}{2}(x-\mu)^T\Sigma^{-1}(x-\mu) )}\\ - |\Sigma_S|= \frac{264}{25}\\%TODO: wrong exponents? - \Sigma^{-1} = - \begin{pmatrix} - \frac{61}{99}&\frac{-31}{132}&\frac{-53}{198}\\ - \frac{-31}{132}&\frac{6}{11}&\frac{1}{33}\\ - \frac{-53}{198}&\frac{1}{33}&\frac{46}{99}\\ - \end{pmatrix}\\ - P\begin{pmatrix} - 2\\2\\3 - \end{pmatrix}= 0.0184\\ - $ - \end{enumerate} - \Aufgabe{}{5} -\begin{enumerate}[(a)] - -\item $\mu_y= \begin{pmatrix} -2\\3 -\end{pmatrix}\\ -\Sigma_y=\begin{pmatrix} -1&0.5\\0.5&2 -\end{pmatrix}\\$ -\item $\mu_y=\begin{pmatrix} -4\\-2 -\end{pmatrix}\\ -\Sigma_y=\begin{pmatrix} -4&-2\\-2&8 -\end{pmatrix}\\$ -\item$ \mu_y=\begin{pmatrix} -\frac{2}{\Delta t}\\\frac{1}{\Delta t} -\end{pmatrix}\\ -\Sigma_y=\begin{pmatrix} -\frac{1}{(\Delta t)^2}&\frac{1}{2(\Delta t)^2}\\ -\frac{1}{2(\Delta t)^2}&\frac{2}{(\Delta t)^2} -\end{pmatrix}\\$ -\item $\mu_y=2\mu_x+3\mu_z=\begin{pmatrix} - 4\\2 -\end{pmatrix}+3\mu_z\\ -\Sigma_y=\begin{pmatrix} - 2&0\\0&2 -\end{pmatrix}\begin{pmatrix} - 1&0.5\\0.5&2 -\end{pmatrix}\begin{pmatrix} - 2&0\\0&2 -\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} - 2&0\\0&2 -\end{pmatrix}\Sigma_z \begin{pmatrix} - 2&0\\0&2 -\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} - 4&2\\2&8 -\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} - 2&0\\0&2 -\end{pmatrix}\Sigma_z \begin{pmatrix} - 2&0\\0&2 -\end{pmatrix}$ - -\end{enumerate} - -\begin{figure} - \centering - \includegraphics[width=1\textwidth]{RechnungA3.pdf} - \caption{\label{RA3} Lösungsweg Aufgabe 3. Mupad Skript} - -\end{figure} - -\end{document} -