diff --git a/mr/Ub4/A3.mn b/mr/Ub4/A3.mn new file mode 100644 index 0000000..75be61a --- /dev/null +++ b/mr/Ub4/A3.mn Binary files differ diff --git a/mr/Ub4/mr4.pdf b/mr/Ub4/mr4.pdf new file mode 100644 index 0000000..ffc7c09 --- /dev/null +++ b/mr/Ub4/mr4.pdf Binary files differ diff --git a/mr/Ub4/mr4.tex b/mr/Ub4/mr4.tex new file mode 100644 index 0000000..e922043 --- /dev/null +++ b/mr/Ub4/mr4.tex @@ -0,0 +1,186 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{scrartcl} +\usepackage[ngerman]{babel} +\usepackage{graphicx} %BIlder einbinden +\usepackage{amsmath} %erweiterte Mathe-Zeichen +\usepackage{amsfonts} %weitere fonts +\usepackage[utf8]{inputenc} %Umlaute & Co +\usepackage{hyperref} %Links +\usepackage{ifthen} %ifthenelse +\usepackage{enumerate} +\usepackage{pdfpages} +\usepackage{algpseudocode} %Pseudocode +\usepackage{dsfont} % schöne Zahlenräumezeichen +\usepackage{amssymb, amsthm} %noch stärker erweiterte Mathe-Zeichen +\usepackage{tikz} %TikZ ist kein Zeichenprogramm +\usetikzlibrary{trees,automata,arrows,shapes} + +\pagestyle{empty} + + +\topmargin-50pt + +\newcounter{aufgabe} +\def\tand{&} + +\newcommand{\makeTableLine}[2][0]{% + \setcounter{aufgabe}{1}% + \whiledo{\value{aufgabe} < #1}% + {% + #2\tand\stepcounter{aufgabe}% + } +} + +\newcommand{\aufgTable}[1]{ + \def\spalten{\numexpr #1 + 1 \relax} + \begin{tabular}{|*{\spalten}{p{1cm}|}} + \makeTableLine[\spalten]{A\theaufgabe}$\Sigma$~~\\ \hline + \rule{0pt}{15pt}\makeTableLine[\spalten]{}\\ + \end{tabular} +} + +\def\header#1#2#3#4#5#6#7{\pagestyle{empty} +\begin{minipage}[t]{0.47\textwidth} +\begin{flushleft} +{\bf #4}\\ +#5 +\end{flushleft} +\end{minipage} +\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth} +\begin{flushright} +#6 \vspace{0.5cm}\\ +% Number of Columns Definition of Columns second empty line +% \begin{tabular}{|*{5}{C{1cm}|}}\hline A1&A2&A3&A4&$\Sigma$\\\hline&&&&\\\hline\end{tabular}\\\vspace*{0.1cm} +\aufgTable{#7} +\end{flushright} +\end{minipage} +\vspace{1cm} +\begin{center} +{\Large\bf Assignment #1} + +{(Hand-in date #3)} +\end{center} +} + + + +%counts the exercisenumber +\newcounter{n} + +%Kommando für Aufgaben +%\Aufgabe{AufgTitel}{Punktezahl} +\newcommand{\Aufgabe}[2]{\stepcounter{n} +\textbf{Exercise \arabic{n}: #1} (#2 Punkte)\\} + + + + +\begin{document} + %\header{BlattNr}{Tutor}{Abgabedatum}{Vorlesungsname}{Namen}{Semester}{Anzahl Aufgaben} + \header{4}{}{2015-19-05}{Mobile Robots}{ + \textit{Jan-Peter Hohloch}\\ \textit{Maximus Mutschler} + }{SS 15}{3} + \vspace{1cm} + + \Aufgabe{}{8} + \begin{enumerate}[(a)] + \item $v_R = sin(\frac{\pi}{2}-\theta_w+\phi)\cdot v_R = v_R \cdot (sin(\frac{\pi}{2}-\theta_w)\cdot cos(\phi) + cos(\frac{\pi}{2}-\theta_w) \cdot sin(\phi)) + $ + \item \begin{align*} + v_1&= v_R \cdot (sin(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6})\cdot cos(\phi) + cos(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}) \cdot sin(\phi))-l ^R\omega\\ + &=v_R \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} cos(\phi)- \frac{1}{2} sin(\phi)-l ^R\omega\\ + v_2&= v_R \cdot (sin(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2})\cdot cos(\phi) + cos(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}) \cdot sin(\phi))-l ^R\omega\\ + &=v_R \cdot sin(\phi) -l^R\omega\\ + v_3&= v_R \cdot (sin(\frac{\pi}{2}+\frac{5\pi}{6})\cdot cos(\phi) + cos(\frac{\pi}{2}+\frac{5\pi}{6}) \cdot sin(\phi))-l ^R\omega\\ + &=v_R \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2} cos(\phi)- \frac{1}{2} sin(\phi))-l ^R\omega\\ + ^Rv_x &= v_R * cos(\phi)\\ + ^Rv_y &= v_R * sin(\phi)\\ + \\ \Rightarrow + \\ \begin{pmatrix} + v_{w,1} \\ + v_{w,2}\\ + v_{w,3}\\ + \end{pmatrix} &= + \begin{pmatrix} + \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} &-l\\ + 1 & 0 &-l\\ + -\frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} &-l\\ + \end{pmatrix} \cdot + \begin{pmatrix} + ^Rv_x \\ + ^Rv_y\\ + ^R\omega\\ + \end{pmatrix} +\end{align*} + + \end{enumerate} + + \Aufgabe{}{8} + \begin{enumerate}[(a)] + \item $ ^bg= + \begin{pmatrix} + 0 & 0& -g + \end{pmatrix} \cdot ^b\mathbf{R}_w^{-1} + $ + \item $ + ^ba_m = b_g+^ba_l\\ + $ + if $ ba_l=0$ \\ + $ + ^ba_m = b_g + $ + \item \begin{align*} + ^ba_m &= b_g+^ba_l\\ &= \begin{pmatrix} + 0 & 0& -g + \end{pmatrix} \cdot ^b\mathbf{R}_w +^ba_l\\ + &= + \begin{pmatrix} + sin(\theta)g+ ^ba_{l,x} \\-cos(\theta)*sin(\phi)g +^ba_{l,y} \\ -cos(\theta)*cos(\phi)g +^ba_{l,z} + \end{pmatrix}\\ + ^ba_{m,x}&= sin(\theta)g+ ^ba_{l,x} \\ + \theta &= sin^{-1}(\frac{^ba_{m,x}-^ba_{l,x}}{g})=0\\ + ^ba_{m,y} &= -g\cdot sin(\phi)\cdot (\frac{\pi}{2}-\frac{^ba_{m,x}-^ba_{l,x}}{g})) + ^ba_{l,y}\\ + \phi&= sin^{-1}(\frac{^ba_{m,y}-^ba_{l,y}}{-\frac{ + \pi}{2}g+^ba_{m,x}-^ba_{l,x}}) =0 + \end{align*} + \end{enumerate} + \Aufgabe{}{8} + \begin{enumerate}[(a)] + \item \begin{align*} + \frac{g*M}{RT_0} &:= K\\ + \ensuremath{[}K\ensuremath{]} &= \dfrac{1}{m}\\ + K&= 1.1854 *10^{-4} \dfrac{1}{m}\\ + p_0 &= 101325 Pa\\ + p(a)&= p_0 \cdot exp(-Ka)\\ + p(a)_{lin&}= p(\overline{a}) + p'(\overline{a})\cdot (\overline{a}-a)\\ + p'(\overline{a})& = -K\cdot p_0 \cdot exp(-K\overline{a})\\ + p(a)_{lin&}= p_0 \cdot exp(-K\overline{a}) -K\cdot p_0 \cdot exp(-K\overline{a})\cdot (a-\overline{a})\\ + &= p_0 \cdot exp(-K\overline{a})(1-K(a-\overline{a}) + \end{align*} + \item \begin{align*} + \overline{a}_1&= 100m \\ + p(a)_{lin1} &= 101317.937 - 11.86959596*a \\ + \overline{a_2}&= 10000m\\ + p(a)_{lin2} &= 100666.9318 - 10.66847938*a\\ + TODO Nachrechnen\\ \end{align*} + \item + \begin{align*} + \sigma_p= 5Pa\\ + p_{0l} &=101320Pa\\ + p_{0h} &=101330Pa\\ + p(a)_{lin1,p_{0l}} &= 101312.9373 - 11.86901024a\\ + p(a)_{lin1,p_{0h}} &= 101322.9366 - 11.87018168a\\ + \sigma_{a1} &= |\frac{p(a)_{lin1,p_{0l}}-p(a)_{lin1,p_{0h}}}{2}|\\ + &= |4.999651466 - 0.0005857190211a|\\ + p(a)_{lin2,p_{0l}} &= 100661.9642 - 10.66795293a\\ + p(a)_{lin2,p_{0h}} &= 100671.8993 - 10.66900582a\\ + \sigma_{a2} &= |\frac{p(a)_{lin2,p_{0l}}-p(a)_{lin2,p_{0h}}}{2}|\\ + &= |4.967526857 - 0.0005264485258a| + \end{align*} + Habe keinen Beleg gefunden wie man das Sigma wirklich berechnet. Das hier hab ich mir nur aus dem Kopf gezogen + + \end{enumerate} + + + +\end{document} +