diff --git a/ex03/Ex-03.pdf b/ex03/Ex-03.pdf new file mode 100644 index 0000000..1f98a69 --- /dev/null +++ b/ex03/Ex-03.pdf Binary files differ diff --git a/ex03/kn03.pdf b/ex03/kn03.pdf new file mode 100644 index 0000000..ef489aa --- /dev/null +++ b/ex03/kn03.pdf Binary files differ diff --git a/ex03/kn03.tex b/ex03/kn03.tex new file mode 100644 index 0000000..d0d49f1 --- /dev/null +++ b/ex03/kn03.tex @@ -0,0 +1,151 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{scrartcl} +\usepackage[ngerman]{babel} +\usepackage{graphicx} %BIlder einbinden +\usepackage{amsmath} %erweiterte Mathe-Zeichen +\usepackage{amsfonts} %weitere fonts +\usepackage[utf8]{inputenc} %Umlaute & Co +\usepackage{hyperref} %Links +\usepackage{ifthen} %ifthenelse +\usepackage{enumerate} + +\usepackage{color} +\usepackage{algpseudocode} %Pseudocode +\usepackage{dsfont} % schöne Zahlenräumezeichen +\usepackage{amssymb, amsthm} %noch stärker erweiterte Mathe-Zeichen +\usepackage{tikz} %TikZ ist kein Zeichenprogramm +\usetikzlibrary{trees,automata,arrows,shapes} +\usepackage{pgfplots} + +\pagestyle{empty} + + +\topmargin-50pt + +\newcounter{aufgabe} +\def\tand{&} + +\newcommand{\makeTableLine}[2][0]{% +\setcounter{aufgabe}{1}% +\whiledo{\value{aufgabe} < #1}% +{% +#2\tand\stepcounter{aufgabe}% +} +} + +\newcommand{\aufgTable}[1]{ +\def\spalten{\numexpr #1 + 1 \relax} +\begin{tabular}{|*{\spalten}{p{1cm}|}} +\makeTableLine[\spalten]{A\theaufgabe}$\Sigma$~~\\ \hline +\rule{0pt}{15pt}\makeTableLine[\spalten]{}\\ +\end{tabular} +} + +\def\header#1#2#3#4#5#6#7{\pagestyle{empty} +\begin{minipage}[t]{0.47\textwidth} +\begin{flushleft} +{\bf #4}\\ +#5 +\end{flushleft} +\end{minipage} +\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth} +\begin{flushright} +#6 \vspace{0.5cm}\\ +% Number of Columns Definition of Columns second empty line +% \begin{tabular}{|*{5}{C{1cm}|}}\hline A1&A2&A3&A4&$\Sigma$\\\hline&&&&\\\hline\end{tabular}\\\vspace*{0.1cm} +\aufgTable{#7} +\end{flushright} +\end{minipage} +\vspace{1cm} +\begin{center} +{\Large\bf Blatt #1} + +{(Abgabe #3)} +\end{center} +} + + + +%counts the exercisenumber +\newcounter{n} + +%Kommando für Aufgaben +%\Aufgabe{AufgTitel}{Punktezahl} +\newcommand{\Aufgabe}[2]{\stepcounter{n} +\textbf{Aufgabe \arabic{n}: #1} (#2 Punkte)} + +\newcommand{\textcorr}[1]{\textcolor{red}{#1}} +\newenvironment{corr}{\color{red}}{\color{black}\newline} +\newcommand{\ok}{\begin{corr} + $\checkmark$ + \end{corr}} + +\begin{document} +%\header{BlattNr}{Tutor}{Abgabedatum}{Vorlesungsname}{Namen}{Semester}{Anzahl Aufgaben} +\header{3}{}{2015-11-03}{Kommunikationsnetze}{\textit{Jonas Jaszkowic, 3592719}\\\textit{Jan-Peter Hohloch, 3908712}}{WS 15/16}{4} +\vspace{1cm} +\Aufgabe{Signale und Spektren}{10+5+5} + \begin{enumerate} + \item \begin{itemize} + \item Time domain:\\ + \begin{tikzpicture} + \begin{axis}[ + axis lines = middle, + enlargelimits, + clip=false, + xlabel=t, + ylabel=f(t) + ] + \addplot[domain=-2*pi:2*pi,samples=200,black] {sin(deg(x))}; + \addplot[thick,mark=none,const plot,red] coordinates {(-6,0) (-6,1) (-5,1) (-5,0) (-4,0) (-4,1) (-3,1) (-3,0) (-2,0) (-2,1) (-1,1) (-1,0) (0,0) (0,1) (1,1) (1,0) (2,0) (2,1) (3,1) (3,0) (4,0) (4,1) (5,1) (5,0) (6,0)}; + \end{axis} + \end{tikzpicture} + \item Frequency domain:\\ + \begin{tikzpicture} + \begin{axis}[ + axis lines = middle, + enlargelimits, + clip=false, + xlabel=f, + ylabel=p(f) + ] + \addplot[thick,mark=none,const plot,black] coordinates {(1,0) (1,1)}; + \addplot[thick,mark=none,const plot,red] coordinates {(1,0) (1,0.5)};\addplot[thick,mark=none,const plot,red] coordinates {(2,0) (2,0.25)}; + \addplot[thick,mark=none,const plot,red] coordinates {(3,0) (3,0.18)}; + \addplot[thick,mark=none,const plot,red] coordinates {(4,0) (4,0.125)}; + \addplot[thick,mark=none,const plot,red] coordinates {(5,0) (5,0.1)}; + \end{axis} + \end{tikzpicture} + \end{itemize} + \item Periodische Signale sind im Frequenzraum diskret, aperiodisch sind kontinuierlich. + \item Hohe Frequenzen werden herausgefiltert. Im Frequenzraum bedeutet das einen Schnitt bei einem gewissen Frequenz-Wert, über dem die Amplituden als 0 angenommen werden. + Im Zeitraum werden dadurch Ecken durch hochfrequente Schwingungen ersetzt, die Informationen mit hoher Amplitude werden jedoch erhalten. + \end{enumerate} +\Aufgabe{Physikalische Übertragung}{5+5+5+5+5+5} + \begin{enumerate} + \item\begin{align*} + SNR_{min} &= 27&=&10\cdot\log_{10} \frac{P_{2,min}}{1\mu W}\\ + \Leftrightarrow & P_{2,min}&=& 10^{2.7}\mu W\\ + &-0.3d &=& 10\cdot \log_{10} \frac{P_2}{1mW}\\ + \Leftrightarrow & P_2 &=& 10^{-0.03d}mW\\ + \Rightarrow & 10^{2.7}\mu W &\geq & 10^{2.97d}\mu W + \Leftrightarrow & 2.7&\geq & 2.97d\\ + \Leftrightarrow & 0.9 &\geq & d + \end{align*} + Das Kabel zwischen $P_1$und Amplifier sollte also höchstens $0.9km$ lang sein. + \item $5km\cdot -0.5\frac{dB}{km}=-2.5dB$. Um die weitere Strecke zu überwinden muss das Signal also mit mindestens $2.5dB$ verstärkt werden. + \item \begin{align*} + N &= B\cdot \log_2(1+SNR)\\ + &= 4MHz\cdot \log_2{3.7}\\ + &= 7.55\frac{Mbit}{s} + \end{align*} + \item \begin{align*} + L &= 2^{\frac{N}{2B}}\\ + &= 2^\frac{7.55Mbit}{2\cdot 4MHz\cdot s}\\ + &\approx 1.9 + \end{align*} + Wir benötigen also mindestens 2 Level. + \item $2^1=2$, es kann also jedes Signal ein bit übertragen, da $L=2$. + \item Nach Nyquist ist die maximale Bitrate also $2\cdot B=8Mbit/s$ + \end{enumerate} +\end{document} +