diff --git a/Blatt2/Aufgabe1.tex b/Blatt2/Aufgabe1.tex new file mode 100644 index 0000000..85a36ef --- /dev/null +++ b/Blatt2/Aufgabe1.tex @@ -0,0 +1,44 @@ +\begin{enumerate}[label=(\alph*)] +\item $\begin{array}[t]{rl} +E_D &= \frac{g_kE_k+g_{Na}E_{Na} + g_{Cl}E_{Cl}}{g_k * g_{Na} + g_{Cl}}\\ +&= \frac{g_k\cdot(-90\mv + 0.005g_k\cdot 50\mv)+0.1g_k\cdot (-50\mv)}{g_k + 0.005g_k + 0.1g_k}\\ +&= \frac{(-90+0.25-5)\mv}{1.105} \approx -85.7\mv +\end{array}$\\ +$\begin{array}[t]{rl} +E_L &= \frac{g_k\cdot(-90\mv) + 20g_k\cdot 50\mv + 0.1g_k \cdot (-50\mv)}{(1+20+0.1)g_k}\\ +&= \frac{(-90+1000-5)\mv}{21.1}=42.9\mv +\end{array}$ +\item Da das Potenzial $10\mv$ höher sein soll ($\approx - 75.7\mv$) und das Gleichgewichtspotenzial $E_{Cl} = -50\mv$ ist, wird die Leitfähigkeit $g_{Cl}$ sinken, da das Membranpotenzial in Richtung des Gleichgewichtspotenzials von Chlorid verschoben wurde.\\ +Auswirkung von dem Interneuron auf $g_{Cl}$:\\ +$\begin{array}[t]{rrl} +& E &= \frac{g_kE_k+g_{Na}E_{Na} + g_{Cl'}E_{Cl}}{g_k * g_{Na} + g_{Cl'}}\\ +\Leftrightarrow & -75.7\mv &= \frac{g_k\cdot (-9m\mv) + g_k\cdot 0.005\cdot 50\mv - 50g_{Cl'}\mv}{g_k + 0.005g_k + g_{Cl'}}\\ +\Leftrightarrow & -75.7 &= \frac{-89.75g_k - 50g_{Cl'}}{1.005g_k+g_{Cl'}}\\ +\Leftrightarrow & -75.7\cdot (1.005g_k + g_{Cl'}) &= -89.75g_k - 50g_{Cl'}\\ +\Leftrightarrow & -75.7g_{Cl'} - 76.0785g_k &= -89.75g_k - 50g_{Cl'}\\ +\Leftrightarrow & 13.6715g_k &= 25.7 g_{Cl'}\\ +\Leftrightarrow & g_{Cl'} &= 0.5 g_k +\end{array}$\\ +Außerdem gilt:\\ +$\begin{array}[t]{rrl} +& g_k+g_{Na}+g_{Cl} &= \frac{1}{10^8\Omega}\\ +\Leftrightarrow & g_k + 0.005 g_k + 0.1 g_k &= 10^{-8} \operatorname{S}\\ +\Leftrightarrow & 1.105g_k &= 10\ns\\ +\Leftrightarrow & g_k &= 9\ns +\end{array}$\\ +Weiterhin:\\ +$\begin{array}[t]{rrl} +& g_k+g_{Na}+g_{Cl} &= \frac{1}{10^8\Omega}\\ +\Leftrightarrow & g_{Cl}\cdot\left(1 + \frac{g_k}{g_{Cl}} + \frac{g_{Na}}{g_{Cl}}\right) &= 10^{-8} \operatorname{S}\\ +\Leftrightarrow & g_{Cl}\cdot\left(1+\frac{1}{0.1} + \frac{0.005}{0.1}\right) &= 10\ns\\ +\Leftrightarrow & g_{Cl} &= \frac{10}{11.05}\ns\\ +\Leftrightarrow & g_{Cl} &= 0.9\ns +\end{array}$\\ +Insgesamt ergibt sich:\\ +$\Delta g_{Cl} = g_{Cl'} - g_{Cl} = 0.5\cdot 9\ns - 0.9\ns = 3.6\ns$\\ +\item $\begin{array}[t]{rl} +E_L' &= \frac{g_k\cdot(-90\mv) + 20g_k\cdot 50\mv + 0.5g_k\cdot(-50\mv)}{g_k + 20g_k + 0.5g_k}\\ +&= \frac{885\mv}{21.5}\\ +&= 41.2\mv +\end{array}$ +\end{enumerate} \ No newline at end of file diff --git a/Blatt2/Aufgabe2.tex b/Blatt2/Aufgabe2.tex new file mode 100644 index 0000000..e69de29 --- /dev/null +++ b/Blatt2/Aufgabe2.tex diff --git a/Blatt2/Aufgabe3.tex b/Blatt2/Aufgabe3.tex new file mode 100644 index 0000000..e69de29 --- /dev/null +++ b/Blatt2/Aufgabe3.tex diff --git a/Blatt2/Aufgabe4.tex b/Blatt2/Aufgabe4.tex new file mode 100644 index 0000000..e69de29 --- /dev/null +++ b/Blatt2/Aufgabe4.tex diff --git a/Blatt2/Aufgabe5.tex b/Blatt2/Aufgabe5.tex new file mode 100644 index 0000000..e69de29 --- /dev/null +++ b/Blatt2/Aufgabe5.tex diff --git a/Blatt2/Blatt2.tex b/Blatt2/Blatt2.tex new file mode 100644 index 0000000..a2be88f --- /dev/null +++ b/Blatt2/Blatt2.tex @@ -0,0 +1,45 @@ +\documentclass{article} +\usepackage{amsmath, amsthm} +\usepackage{fancyhdr} +\usepackage{amsfonts} +\usepackage[ngerman]{babel} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage[onehalfspacing]{setspace} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{enumitem} +\usepackage{mathtools} +\usepackage{tikz} +\pagestyle {fancy} +\rhead {Models of Neural Systems} +\lhead {Benjamin Mitzkus, Felicia Saar} +\renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} +\renewcommand{\footrulewidth}{0.5pt} +\renewcommand{\arraystretch}{1.5} +\DeclareMathOperator{\R}{\mathbb{R}} +\DeclareMathOperator{\Q}{\mathbb{Q}} +\DeclareMathOperator{\N}{\mathbb{N}} +\DeclareMathOperator{\Z}{\mathbb{Z}} +\DeclareMathOperator{\C}{\mathbb{C}} +\let\oldforall\forall +\renewcommand{\forall}{\hspace{3pt}\oldforall\hspace{2pt}} +\let\oldexists\exists +\renewcommand{\exists}{\hspace{3pt}\oldexists\hspace{3pt}} +\DeclareMathOperator{\mv}{mV} +\DeclareMathOperator{\ns}{nS} + + +\begin{document} +\section*{Exercise 1} +\subsection*{Task 1} +\input{Aufgabe1.tex} +\subsection*{Task 2} +\input{Aufgabe2.tex} +\subsection*{Task 3} +\input{Aufgabe3.tex} +\subsection*{Task 4} +\input{Aufgabe4.tex} +\subsection*{Task 5} +\input{Aufgabe5.tex} + +\end{document}